Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 48
Um reservatório retangular de 28 cm de altura, 18 cm de comprimento e 18 cm de largura suspenso em uma sala a 24 °C é inicialmente preenchido com água fria a 2 °C. A temperatura da superfície do reservatório é quase a mesma que a da água em seu interior. A emissividade da superfície do reservatório é 0,6, e a temperatura das superfícies em torno é praticamente a mesma que a do ar. Determine a temperatura da água no reservatório após 3 horas e a taxa média de transferência de calor para a água. Considere que o coeficiente de transferência do calor sobre as superfícies superior e inferior é o mesmo que o das superfícies laterais.
Passo 1
Vamos lá! É sempre importante começarmos pela colocação das nossas hipóteses do problema!
Nesta questão temos uma operação de convecção natural, em regime permanente, não consideraremos os efeitos da radiação, o ar é considerado um gás ideal e as suas propriedades são constantes, e, por fim, o coeficiente de transferência de calor por todas as superfícies do reservatório são iguais!
Vamos entender o que está acontecendo agora com o nosso sistema.
Temos a transferência de calor do ar para o reservatório (devido ao gradiente de temperatura). Com o tempo, ao absorver calor, a água começa a aquecer, como pode ser descrito a partir da seguinte equação:
Percebam que o cálculo acima foi aproximado ao obtermos as propriedades da água em 2 °C. Continuando, o fluxo de calor no período de 3 horas é:
E quem é essa temperatura? E quem é o fluxo? Temos que descobrir alguma forma de calculá-los!
Passo 2
Nosso passo agora é encontrar outra relação para determinarmos o fluxo de calor. Para isto, basta lembrarmos que o nosso sólido está sob o efeito de convecção e radiação.
Logo, vamos começar definindo o coeficiente para calcularmos o termo de convecção. Para isto, precisamos correlacionar com o número de Nusselt. E para isto, precisamos calcular o número de Rayleigh.
Portanto, temos:
Em relação a obtenção da viscosidade e o número de Prandt, iremos obter através da tabela A-15 ao utilizarmos a temperatura do filme. Vamos assumir que a temperatura da superfície é 10 °C (após o aquecimento).
Portanto, a temperatura de filme é dada por através da tabela A-15, temos:
Percebam que a temperatura utilizada no tem que estar em Kelvin!
Lá na tabela 9-1, na parte de placa vertical (a qual aproximaremos toda a nossa geometria para este caso), vamos utilizar a relação mais complexa, mas mais precisa, a fim de diminuir os erros associados as nossas aproximações. Portanto,
Portanto, o coeficiente é:
Novamente, percebam que a condutividade térmica do ar foi obtida da tabela A-15.
Passo 3
Utilizando o coeficiente , sabemos então que a nossa transferência de calor é:
A área de superfície é a área de toda o sólido, e é dada por:
Além disto, a temperatura seria o equivalente a temperatura média da superfície durante todo o aquecimento. Portanto, ela é dada por .
Percebam que este é aquela temperatura do fluxo lá do Passo 1 e também a temperatura da superfície que supomos ser igual a 10 no Passo 2.
Continuando nossa equação, temos:
Se igualarmos esta relação com a do passo 1, descobrimos que:
O que é um valor aproximado de 10 °C! Além disto, o fluxo de calor médio é:
Resposta
A temperatura aproximada é de 11 °C e o fluxo de calor médio de 32 W.