G2 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2014.1

Seja , em que , .

E seja , com .

1. Calcule o gradiente e os pontos críticos de .
2. Seja . Calcule e os pontos críticos de .
3. Escreva a equação cartesiana do plano tangente ao gráfico de no ponto . Explicite um vetor normal não nulo ao plano tangente neste ponto.

Considere as superfícies

E considere a superfície e a curva espacial .

a)Esboce a superfície e, sobre ela, desenhe a curva espacial .

b)Explicite uma parametrização da curva , determinando , e .

c) Seja a curva espacial obtida pela interseção da superfície com o plano , onde é a curva contida em e é a curva contida em .

1. Desenhe a curva espacial sobre a superfície
2. Identifique e como arcos de curvas planas conhecidas, denominando estas curvas e exibindo as suas equações cartesianas.
3. Encontre os pontos e de interseção das curvas e
4. Explicite as parametrizações de e , identificando os domínios destas.