P2 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2019.1

3- Para cada uma das séries abaixo determine se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Justifique.

a)

3- Para cada uma das séries abaixo determine se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Justifique.

b)

4- Na solução do problema de Valor inicial e de Contorno para a equação do calor numa barra de comprimento com condições de contorno , para todo (barra isolada numa extremidade e mantida a zero graus na outra), pelo método de separação de variáveis, precisamos resolver o seguinte problema de autovalores e autofunções:

Determine uma sequência de autovalores e autofunções associados para este problema, ou seja, encontre uma sequência de funções não nulas tais que , para todo , e .

2- Considere o sistema linear não homogêneo

a) Encontre a solução geral do sistema linear homogêneo associado.

b) Utilize o método de Variação de parâmetros para encontrar uma solução particular do sistema não homogêneo dado.

1- Considere a equação linear homogênea de segunda ordem

a) Verifique que é um ponto ordinário ou um ponto singular regular da equação.

b) Encontre a solução geral da equação dada utilizando série de potências ou série de Frobenius em torno de .