Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 26
A estrutura de é usada para fornecer vários serviços de suporte para veículos de lançamento antes da decolagem. Em um teste, um peso de é suspenso nas juntas e , com seu peso igualmente dividido entre as duas juntas. Determine as forças nos membros e . Qual seria o seu caminho de análise conjunta para membros na torre vertical, como ou ?
Passo 1
Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede para determinar as forças que as barras e estão submetidas devido ao carregamento de exercido na barra . Além disso, pede para determinar o melhor caminho de análise para o problema. O desenho é meio assustador né? Mas relaxa, vamos resolver aos poucos que vai dar tudo certo!
Antes de resolver, vamos determinar algumas medidas que vão nos ajudar nos cálculos.
O ângulo que a barra faz com a barra :
O ângulo que a barra e as demais barras nessa direção fazem com a horizontal:
A partir desse ângulo, podemos determinar o comprimento da barra :
E, finalmente, o ângulo que a barra faz com a barra :
Passo 2
Para descobrirmos o módulo, direção e sentido das forças atuando nas barras, precisamos sempre partir de um ponto/nó que tenha uma força com módulo, direção e sentido conhecidos.
Show! A partir disso, podemos analisar os nós da treliça separadamente, que devem estar em equilíbrio para que a treliça também esteja. Começando pelo nó :
Como o carregamento de está preso em e em , cada nó suporta metade de seu peso. Agora podemos fazer o equilíbrio de forças nas direções e :
Sempre que uma força apontar para o nó ela é de compressão , ou seja, tende a comprimir a barra. Se apontar para fora, ela é de tração e tende a alongar a barra.
Passo 3
Show, feito isso, vamos repetir esse procedimento para alguns outros nós até descobrirmos as forças em todas as barras. Analisando agora o nó .
E novamente utilizando as equações de equilíbrio de força, temos:
Passo 4
Show de bola! Até aqui meio caminho andando. Tá quase acabando hein?! Não desiste não!
Bora analisar o nó agora!
Ficou simples encontrar a força na barra né? Fazendo o equilíbrio de forças na direção nós temos:
Passo 5
Bom, a segunda parte do nosso problema é determinar o melhor caminho para descobrir as forças nas barras da torre vertical. Existem duas possibilidades, partir da base ou do topo . Note que se partirmos da base, determinar as reações de apoio em e em é um algo simples, mas ainda assim teríamos mais que duas incógnitas em cada articulação, tornando esse caminho menos viável.
Agora considerando a outra extremidade, encontrar as forças nos nós , depois , , , e assim por diante, como já fizemos, é um procedimento simples, pois teremos sempre duas incógnitas em cada nó. Dessa forma chegamos até e, posteriormente, podemos resolver as barras da torre vertical até a base. Sendo assim, é um caminho melhor que .
Deu pra entender né?
Então partiu pra próxima!
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Resposta
O melhor caminho é .