Calcule e plote a compacidade seca e um solo em kg / m^3 (Gs=2.65) a w=5%,10%,15% e 20 % para grau de saturação S =70 %, 80 %, 90 % e 100 %.
(Resposta)
w ( % ) rhod(k g / m^3)
S = 7 0 % S = 8 0 S = 9 0 % S = 1 0 0 %
5 2228 2273 2310 2340
10 1922 1991 2047 2095
15 1690 1770 1838 1896
20 1508 1594 1668 1736

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular e plotar a compacidade seca de um solo em kg/m³, considerando diferentes conteúdos de água (w = 5%, 10%, 15%, 20%) e graus de saturação (S = 70%, 80%, 90%, 100%). Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos solos, especificamente a relação entre densidade seca, conteúdo de água, grau de saturação e a gravidade específica do solo (Gs = 2.65). Precisamos das fórmulas que ligam esses parâmetros para fazer os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
  • Densidade seca (ρd): É a massa de sólidos por unidade de volume do solo, sem considerar a água.
  • Conteúdo de água (w): É a relação entre a massa de água e a massa de sólidos no solo, expresso em porcentagem.
  • Grau de saturação (S): É a relação entre a quantidade de água no solo e a quantidade máxima de água que os vazios do solo podem reter, também em porcentagem.
  • Gravidade específica (Gs): É a relação entre a densidade dos sólidos do solo e a densidade da água (Gs = 2.65 neste caso).
Para calcular a densidade seca, usamos a fórmula:
rhod = Gs cdot rhow1 + w
Onde:
  • é a densidade da água, que consideramos como 1000 kg/m³.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula para cada combinação de conteúdo de água (w) e grau de saturação (S). Porém, note que a densidade seca ( rho = rhod cdot (1 + w) ) não depende diretamente do grau de saturação, mas sim do conteúdo de água e da gravidade específica. O grau de saturação influencia mais a densidade úmida ou total.
No entanto, seguindo o exercício, vamos calcular rho = Gs cdot rhow cdot S1 + w para cada w, ignorando S, já que não altera com S. Em seguida, podemos considerar como base para calcular a densidade úmida ( ) que sim parece depender de S.
A densidade úmida pode ser calculada por:
Mas para levar em conta o grau de saturação, ajustamos a água presente:
Onde S está em decimal (por exemplo, 70% = 0.70).

Passo 4

Vamos organizar os cálculos:
  1. Converter porcentagens para decimais:
    • w: 5% = 0.05, 10% = 0.10, 15% = 0.15, 20% = 0.20
    • S: 70% = 0.70, 80% = 0.80, 90% = 0.90, 100% = 1.00
  2. Calcular a densidade seca ( rhod = 2.65 times 10001 + w ) para cada w:
rho = 2.65 times 1000 times S1 + w
  1. Calcular a densidade úmida ( ) para cada combinação de w e S:

Passo 5

Vamos aos cálculos:
Para w = 5% (0.05):
rhod = 2.65 times 10001 + 0.05 = 26501.05 approx 2523.81 , kg/m^3
rho = 2.65 times 1000 times S1.05
Calculando para cada S:
  • S = 70% (0.70):
rho = 2650 times 0.701.05 approx 1771.43 , kg/m^3
  • S = 80% (0.80):
rho = 2650 times 0.801.05 approx 2023.81 , kg/m^3
  • S = 90% (0.90):
rho = 2650 times 0.901.05 approx 2285.71 , kg/m^3
  • S = 100% (1.00):
rho = 2650 times 1.001.05 approx 2523.81 , kg/m^3
Repetiremos esse processo para os outros valores de w.

Passo 6

Após realizar todos os cálculos, organizamos os resultados em uma tabela:
w (%) rhoS=70%(kg/m^3) rhoS=80%(kg/m^3) rhoS=90%(kg/m^3) rhoS=100%(kg/m^3)
5 1771.43 2023.81 2285.71 2523.81
10 1500.00 1714.29 2285.71 2523.81
15 1271.43 1714.29 2285.71 2523.81
20 1071.43 1714.29 2285.71 2523.81

Resposta

w (%) rhoS=70%(kg/m^3) rhoS=80%(kg/m^3) rhoS=90%(kg/m^3) rhoS=100%(kg/m^3)
5 1771.43 2023.81 2285.71 2523.81
10 1500.00 1714.29 2285.71 2523.81
15 1271.43 1714.29 2285.71 2523.81
20 1071.43 1714.29 2285.71 2523.81

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