Calcule e plote a compacidade seca e um solo em
(Gs=2.65) a w=5%,10%,15% e
para grau de saturação S
e
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(Resposta)
(Resposta)
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5 | 2228 | 2273 | 2310 | 2340 |
10 | 1922 | 1991 | 2047 | 2095 |
15 | 1690 | 1770 | 1838 | 1896 |
20 | 1508 | 1594 | 1668 | 1736 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular e plotar a compacidade seca de um solo em kg/m³, considerando diferentes conteúdos de água (w = 5%, 10%, 15%, 20%) e graus de saturação (S = 70%, 80%, 90%, 100%). Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos solos, especificamente a relação entre densidade seca, conteúdo de água, grau de saturação e a gravidade específica do solo (Gs = 2.65). Precisamos das fórmulas que ligam esses parâmetros para fazer os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
- Densidade seca (ρd): É a massa de sólidos por unidade de volume do solo, sem considerar a água.
- Conteúdo de água (w): É a relação entre a massa de água e a massa de sólidos no solo, expresso em porcentagem.
- Grau de saturação (S): É a relação entre a quantidade de água no solo e a quantidade máxima de água que os vazios do solo podem reter, também em porcentagem.
- Gravidade específica (Gs): É a relação entre a densidade dos sólidos do solo e a densidade da água (Gs = 2.65 neste caso).
Para calcular a densidade seca, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água, que consideramos como 1000 kg/m³.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula para cada combinação de conteúdo de água (w) e grau de saturação (S). Porém, note que a densidade seca (
) não depende diretamente do grau de saturação, mas sim do conteúdo de água e da gravidade específica. O grau de saturação influencia mais a densidade úmida ou total.
No entanto, seguindo o exercício, vamos calcular
para cada w, ignorando S, já que
não altera com S. Em seguida, podemos considerar
como base para calcular a densidade úmida (
) que sim parece depender de S.
A densidade úmida pode ser calculada por:
Mas para levar em conta o grau de saturação, ajustamos a água presente:
Onde S está em decimal (por exemplo, 70% = 0.70).
Passo 4
Vamos organizar os cálculos:
-
Converter porcentagens para decimais:
- w: 5% = 0.05, 10% = 0.10, 15% = 0.15, 20% = 0.20
- S: 70% = 0.70, 80% = 0.80, 90% = 0.90, 100% = 1.00
-
Calcular a densidade seca (
) para cada w:
- Calcular a densidade úmida (
) para cada combinação de w e S:
Passo 5
Vamos aos cálculos:
Para w = 5% (0.05):
Calculando para cada S:
- S = 70% (0.70):
- S = 80% (0.80):
- S = 90% (0.90):
- S = 100% (1.00):
Repetiremos esse processo para os outros valores de w.
Passo 6
Após realizar todos os cálculos, organizamos os resultados em uma tabela:
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5 | 1771.43 | 2023.81 | 2285.71 | 2523.81 |
10 | 1500.00 | 1714.29 | 2285.71 | 2523.81 |
15 | 1271.43 | 1714.29 | 2285.71 | 2523.81 |
20 | 1071.43 | 1714.29 | 2285.71 | 2523.81 |
Resposta
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5 | 1771.43 | 2023.81 | 2285.71 | 2523.81 |
10 | 1500.00 | 1714.29 | 2285.71 | 2523.81 |
15 | 1271.43 | 1714.29 | 2285.71 | 2523.81 |
20 | 1071.43 | 1714.29 | 2285.71 | 2523.81 |