Utilize as relações trigonométricas
sen(a +- b) = sen(a) * cos(b) +- sen(b) * cos(a)
cos(a ± b) = cos(a) * cos(b) ∓ sen(a) * sen(b)
e mostre que
c) cos(theta + pi / 2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos mostrar que é igual a uma certa expressão usando as relações trigonométricas fornecidas. Para isso, vamos precisar das fórmulas de soma de ângulos para o cosseno e do conhecimento básico sobre os valores trigonométricos de .

Passo 2

Vamos usar a fórmula da soma de ângulos para o cosseno:
Aqui, e . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 3

Agora, precisamos saber os valores de e . Sabemos que:
Substituindo esses valores na equação:

Passo 4

Simplificando a expressão:

Resposta

Portanto, mostramos que:

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Resolva as equações para x em [0, 2 pi[
b. cos(x) = raiz(2) / 2
Utilize as relações trigonométricas
sen(a +- b) = sen(a) * cos(b) +- sen(b) * cos(a)
cos(a ± b) = cos(a) * cos(b) ∓ sen(a) * sen(b)
e mostre que
b) sen(theta - pi / 2).
Utilize as relações trigonométricas
sen(a +- b) = sen(a) * cos(b) +- sen(b) * cos(a)
cos(a ± b) = cos(a) * cos(b) ∓ sen(a) * sen(b)
e mostre que
a) sen(theta + pi / 2) = ...
Considere as funções f: A -> B, f(x) = 2x + 1, e g: B -> C, g(y) = y^2, onde A = {1, 2, 3}, B={3,5,7} e C = {9, 25, 49}.
a) Determine a função composta g(f).
b) Verifique se g(f) é uma função bijetora. Justifique sua resposta.