Achar as componentes horizontal e vertical da deflexão da extremidade da estrutura , representada na figura, supondo . (Desprezar os efeitos das deformações axiais e considerar somente a flexão.).
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos determinas as deflexões horizontal e vertical da estrutura .
Para a nossa alegria, devemos considerar apenas os efeitos da flexão (nada de deformação axial aqui viu!).
Sendo assim, vamos dividir a questão em duas partes: deflexão horizontal e deflexão vertical.
Então, vamos as contas!
Passo 2
Vamos começar determinando a deflexão horizontal, que é a mais fácil que tem.
Para isto, vamos ter que substituir a força em por uma força axial e um momento fletor em . Eles são:
Bom, como a força é axial, não iremos contabilizar a sua deformação. Já a parte da flexão é bastante importante sim!
Então, como temos uma viga engastada submetida a um momento na sua extremidade livre, lá no apêndice nós temos as seguintes relações:
OBS: vamos aproveitar para calcular a inclinação. Ela será bastante importante para a segunda parte da questão.
Então, ao substituirmos os valores do momento fletor e do comprimento da viga , teremos:
E a deflexão de é exatamente a deflexão horizontal. Logo,
Passo 3
Para finalizarmos a questão, temos que calcular a deflexão vertical. Esta será a resultante da deflexão da parte devido a força como da própria inclinação da viga (lembra que a gente calculou o no passo anterior???).
Para a deflexão, vamos assumir que a viga é engastada em e submetida a uma carga pontual na extremidade livre. Lá do apêndice nós temos a seguinte relação para a deflexão:
Já o termo da inclinação de será exatamente o produto . Sendo assim, a deflexão vertical será:
E assim finalizamos a questão!