Achar as componentes horizontal e vertical da deflexão da extremidade C da estrutura A B C , representada na figura, supondo E I . (Desprezar os efeitos das deformações axiais e considerar somente a flexão.).

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinas as deflexões horizontal e vertical da estrutura A B C .

Para a nossa alegria, devemos considerar apenas os efeitos da flexão (nada de deformação axial aqui viu!).

Sendo assim, vamos dividir a questão em duas partes: deflexão horizontal e deflexão vertical.

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar determinando a deflexão horizontal, que é a mais fácil que tem.

Para isto, vamos ter que substituir a força P em C por uma força axial e um momento fletor em B . Eles são:

P b = P

M b = P c

Bom, como a força é axial, não iremos contabilizar a sua deformação. Já a parte da flexão é bastante importante sim!

Então, como temos uma viga engastada submetida a um momento na sua extremidade livre, lá no apêndice D nós temos as seguintes relações:

θ b = M 0 L E I δ b = M 0 L 2 2 E I

OBS: vamos aproveitar para calcular a inclinação. Ela será bastante importante para a segunda parte da questão.

Então, ao substituirmos os valores do momento fletor e do comprimento da viga L = b , teremos:

θ b = P c b E I δ b = P c b 2 2 E I

E a deflexão de B é exatamente a deflexão horizontal. Logo,

δ h = P c b 2 2 E I

Passo 3

Para finalizarmos a questão, temos que calcular a deflexão vertical. Esta será a resultante da deflexão da parte B C devido a força P como da própria inclinação da viga B C (lembra que a gente calculou o θ b no passo anterior???).

Para a deflexão, vamos assumir que a viga B C é engastada em B e submetida a uma carga pontual na extremidade livre. Lá do apêndice D nós temos a seguinte relação para a deflexão:

δ c = P L 3 3 E I ⟹ δ c = P c 3 3 E I

Já o termo da inclinação de B C será exatamente o produto θ b c . Sendo assim, a deflexão vertical será:

δ v = δ c + θ b c

δ v = P c 3 3 E I + P c b E I c

δ v = P c 2 c + 3 b 3 E I

E assim finalizamos a questão!

Resposta

δ h = P c b 2 2 E I

δ v = P c 2 c + 3 b 3 E I

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