Uma barra A B , de seção reta circular é engastada na extremidade esquerda e sujeita a um torque distribuído, de intensidade constante q . Deduzir uma fórmula para o ângulo ϕ na extremidade B da barra.

Passo 1

Olá pessoal, vamos ao trabalho!!

A questão quer que que a gente deduza uma fórmula para o ângulo ϕ na extremidade B da barra circular!

Pois muito bem! Mão na massa!

Passo 2

No momento vamos analisar a figura para uma melhor visualização do próximo passo.

Primeiramente vamos encontrar qual é a equação que rege o torque resultante ( T x ) do carregamento t .

T x = ∫ 0 x f ( x ) d x  

Bem! Essa função f ( x ) é o q que o enunciado nos deu! Logo;

T x = ∫ 0 x q d x  

Só que o torque do carregamento máximo ocorre quando o x = L que será...

T x = ∫ 0 x q d x  

T L = ∫ 0 L q d x   = q L

T = q L

E esse torque vai estar concentrado no meio da barra! Como na seguinte figura...

Passo 3

Sendo assim, como o que queremos é uma fórmula para o ângulo ϕ na extremidade B da barra, precisamos levar em considerar a seção que pega desde o ponto de aplicação de T na metade do eixo até a extremidade B .

Dessa maneira, usando a fórmula do ângulo de torção...

ϕ = T L s e ç ã o G J

Onde...

L s e ç ã o = L 2

Substituindo o que temos, achamos o seguinte resultado...

ϕ = T L s e ç ã o G J

ϕ = q L ⋅ L 2 G J

ϕ = q L 2 2 G J

E pronto! Terminamos aqui!

Até logo mais, meus(minhas) caros(as)!

Resposta

ϕ = q L 2 2 G J

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