Uma barra de seção reta circular, , tem uma rótula na extremidade e se apoia sobre uma superfície vertical lisa na extremidade . Determinar a distância , para a seção reta na qual a tensão de compressão é máxima devido ao peso da barra.
Passo 1
Nosso objetivo principal é determinar a tensão de flexão máxima na viga, !
Pois muito bem! Sabemos que a fórmula da tensão é dada por:
Onde...
- é o momento fletor em uma seção transversal da viga;
- é a posição do ponto da seção mais distante possível do centroide. Isso na caso da tensão admissível.
- é o momento de inércia da área da seção
Lembrando que dependendo dos sinais de e de , a tensão pode assumir valores positivos ou negativos, de tração ou de compressão.
Vamos começar então, fazendo um esboço da situação... Pra entender melhor o que está acontecendo, representando também o diagrama de corpo livre da barra...
Estamos assumindo que a comporta tem uma largura ! Apesar de que o enunciado não nos disse nada! Mas só depois que vc aí, usuário do Responde Aí, vai entender o porquê?
Em seguida, vamos fazer um esboço do diagrama de corpo livre dessa viga...
Passo 2
A força é a força devido à pressão da água e é dada basicamente por...
Onde é a área lateral da comporta! Sendo assim...
E com base na figura anterior, por simetria, temos que...
Agora, baseado nesses dados, vamos obter o esforço cortante e momento fletor atuantes na barra. Temos que analisar duas partes na barra. Primeiro, a parte e depois a parte .
Para a parte :
E depois, para a parte :
Chegamos assim, ao seguinte gráfico para o momento...
E como podemos ver aí, o momento máximo ocorre em . E ele vai valer...
Passo 3
E a gente sabe que a nossa viga tem uma seção reta retangular com espessura e largura. Aqui, pelo modo com as forças estão sendo aplicadas. vai ser a nossa base e vai ser a nossa altura.
Sendo assim, fica de boas calcular o momento de inércia ...
E a posição mais distante que nos garante a tensão máxima, vai ser a metade da espessura da seção... Ou seja;
Sendo assim, podemos obter :
Viu só! Foi por isso que o produtor aqui usou aquele , mesmo a questão não falando nada. No final das contas, ele vai sumir. Substituindo então, os valores numéricos...
Pronto! Terminamos aqui! Até a próxima!