Calcular as reações para a viga contínua representada na figura.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Conforme dito pelo livro, precisamos resolver esta questão pelo método da superposição. Mas como faremos isto? Bom, vamos acompanhar o raciocínio abaixo.

Precisamos determinar aqui as reações dos apoios ( R a , R b e R c ). Para isto, vamos tornar a força R b redundante (vamos assumir que ela é uma força que atua na questão).

Agora sim podemos partir para as nossas contas!

Passo 2

Por causa do apoio em B , sabemos que a deflexão neste ponto é igual a zero. Sendo assim, a deflexão total devido a ação de cada uma das forças (carga distribuída q e a força R b ) neste ponto é igual a zero!

Logo, através das relações do apêndice D , temos:

δ b = δ c a r g a + δ R b

0 = q L 24 E I 3 L 3 - 2 3 L L 2 + L 3 - R b ⋅ 2 L ⋅ L 6 3 L E I 3 L 2 - 2 L 2 - L 2

0 = 11 q L 4 12 E I - 4 R b L 3 9 E I

R b = 33 q L 16

E assim descobrimos a nossa primeira reação!

Passo 3

Para finalizarmos a questão precisamos descobrir as reações R a e R c .

E aqui será bem mais fácil. Basta utilizarmos as equações de equilíbrio. Portanto,

∑ F y = 0 ∑ M R A = 0 ⟹ R a + R b + R c - q ⋅ 3 L = 0 R b L + R c ⋅ 3 L - 3 q L ⋅ 3 L 2 = 0

Resolvendo o sistema acima nós obtemos que:

R a = q L 8

R c = 13 q L 16

E assim finalizamos a questão!

Resposta

R b = 33 q L 16

R a = q L 8

R c = 13 q L 16

Ver Outros Exercícios desse livro