Determinar o núcleo de uma seção reta com a forma de triângulo equilátero, cujo lado é b .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos começar a questão relembrando o que é o núcleo de uma seção transversal.

O núcleo nada mais é do que uma região, ao redor do centroide, que se aplicado uma força excêntrica ali, produzirá em toda a seção transversal da peça uma tensão com mesmo sinal (apenas tração ou apenas compressão).

Para calcularmos esta relação, vamos precisar utilizar a seguinte relação:

y = - I A e

Agora o trabalho é substituir os termos corretos para a nossa geometria e descobrir o valor de e .

Passo 2

Nesta questão nós temos um triângulo equilátero. Para ajudar na visualização, vejamos um esboço abaixo, identificando as distâncias do centroide até os lados:

Por termos um triângulo equilátero, a distância é exatamente a mesma, l = b 3 6 .

Agora devemos fazer o seguinte: vamos fixar o eixo neutro passando por cima de cada um dos três lados e calcular aonde deve estar localizado o limite de aplicação da carga excêntrica (que está sobre as linhas tracejadas da nossa figura).

Para a nossa alegria, como a distância para os três lados é a mesma, o valor de e também será o mesmo!

Então, vamos aos cálculos! Nos preocupando apenas com o módulo do valor, temos:

b 3 6 = b ⋅ b sen ⁡ 60 ° 3 36 b ⋅ b sen ⁡ 60 ° 2 e

b 3 6 = b 2 ⋅ 3 4 18 e

e = b 3 12

E este é o valor da distância do ponto de aplicação até o centroide. Como obtivemos três pontos, se ligarmos os três teremos um triângulo equilátero com mesmo centroide (pois a distância até o vértice é o mesmo). Além disto, podemos afirmar que este triângulo tem lado:

x = 2 e cos ⁡ 30 ° = 2 b 3 12 ⋅ 3 2 = b 4

E assim finalizamos a questão!

Resposta

Triângulo equilátero de lado b / 4 e mesmo centroide que o triângulo do enunciado.

Ver Outros Exercícios desse livro