Determinar o núcleo de uma seção reta com a forma de triângulo equilátero, cujo lado é .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos começar a questão relembrando o que é o núcleo de uma seção transversal.
O núcleo nada mais é do que uma região, ao redor do centroide, que se aplicado uma força excêntrica ali, produzirá em toda a seção transversal da peça uma tensão com mesmo sinal (apenas tração ou apenas compressão).
Para calcularmos esta relação, vamos precisar utilizar a seguinte relação:
Agora o trabalho é substituir os termos corretos para a nossa geometria e descobrir o valor de .
Passo 2
Nesta questão nós temos um triângulo equilátero. Para ajudar na visualização, vejamos um esboço abaixo, identificando as distâncias do centroide até os lados:
Por termos um triângulo equilátero, a distância é exatamente a mesma, .
Agora devemos fazer o seguinte: vamos fixar o eixo neutro passando por cima de cada um dos três lados e calcular aonde deve estar localizado o limite de aplicação da carga excêntrica (que está sobre as linhas tracejadas da nossa figura).
Para a nossa alegria, como a distância para os três lados é a mesma, o valor de também será o mesmo!
Então, vamos aos cálculos! Nos preocupando apenas com o módulo do valor, temos:
E este é o valor da distância do ponto de aplicação até o centroide. Como obtivemos três pontos, se ligarmos os três teremos um triângulo equilátero com mesmo centroide (pois a distância até o vértice é o mesmo). Além disto, podemos afirmar que este triângulo tem lado:
E assim finalizamos a questão!
Resposta
Triângulo equilátero de lado e mesmo centroide que o triângulo do enunciado.