Dois eixos circulares sendo um vazado, do mesmo material, devem ser projetados para transmitir o mesmo torque T , com a mesma tensão máxima de cisalhamento. Se o raio interno do eixo vazado for 0,8 vezes o raio externo calcular (a) a relação entre os pesos dos eixos e (b) a relação entre os diâmetros externos.

Passo 1

O que está acontecendo?

O eixo tem um diâmetro interno d i e um externo d e

Sendo assim, ele vai resistir à diferentes torques internos T nos seus trechos

E o que é que o exercício quer?

Ele quer saber qual é a relação entre os pesos dos eixos.

Bem! Os eixos tem o mesmo material, logo tem a mesma densidade.

Então o nosso primeiro passo vai ser identificar quais são os torques

Feito isso, vamos poder usar a fórmula da torção para calcular a tensão de cisalhamento máxima absoluta τ m á x no eixo:

τ m á x = T c J

Como eles estão submetidos à mesma tensão de cisalhamento e ao mesmo torque, então ficamos com a seguinte relação...

c J

Passo 2

Relacionando o eixo vazado com o cheio, temos que...

c 1 π 4 c 1 4 = c e π 4 ( c e 4 - c i 4 )

Uma vez que o raio interno do eixo vazado é 0,8 vezes o raio externo, então...

c i = 0,8 c e

Logo;

c 1 π 4 c 1 4 = c e π 4 ( c e 4 - 0,4096 c e 4 )

1 c 1 3 = 1 0,5904 c e 3

c 1 = 0,5904 c e

Logo, supondo que os dois eixos tem o mesmo comprimento, a relação entre os pesos será dada por...

P 1 P 2 = ρ L π 0,5904 c e 2 ρ L π ( c e 2 - 0,64 c e 2 )

P 1 P 2 = 0,51

Já a relação entre os diâmetros externos será dada por...

c 1 c 2 = 1 0,5904 = 1,1

Resposta

a)

P 1 P 2 = 0,51

b)

c 1 c 2 = 1 0,5904 = 1,1

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