Dois eixos circulares sendo um vazado, do mesmo material, devem ser projetados para transmitir o mesmo torque , com a mesma tensão máxima de cisalhamento. Se o raio interno do eixo vazado for vezes o raio externo calcular (a) a relação entre os pesos dos eixos e (b) a relação entre os diâmetros externos.
Passo 1
O que está acontecendo?
O eixo tem um diâmetro interno e um externo
Sendo assim, ele vai resistir à diferentes torques internos nos seus trechos
E o que é que o exercício quer?
Ele quer saber qual é a relação entre os pesos dos eixos.
Bem! Os eixos tem o mesmo material, logo tem a mesma densidade.
Então o nosso primeiro passo vai ser identificar quais são os torques
Feito isso, vamos poder usar a fórmula da torção para calcular a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo:
Como eles estão submetidos à mesma tensão de cisalhamento e ao mesmo torque, então ficamos com a seguinte relação...
Passo 2
Relacionando o eixo vazado com o cheio, temos que...
Uma vez que o raio interno do eixo vazado é vezes o raio externo, então...
Logo;
Logo, supondo que os dois eixos tem o mesmo comprimento, a relação entre os pesos será dada por...
Já a relação entre os diâmetros externos será dada por...
Resposta
a)
b)