A viga em balanço A B suporta duas cargas concentradas como se vê na figura. Achar a deflexão na extremidade livre, supondo a = b = c = L / 3 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos calcular a deflexão na extremidade livre da viga submetida a duas cargas concentradas. Só que para isto nós precisamos utilizar o método da superposição.

A relação para a deflexão devido a uma carga pontual P aplicado a uma distância a é:

v = P a 2 6 E I 3 x - a

Percebam que escolhemos a fórmula para a ≤ x ≤ L . Isto é, o ponto que analisamos está a direita da força pontual!

Continuando, o complicado aqui é confundirmos as relações geométricas da fórmula com a da figura. O a da equação acima é a distância do engastamento até a carga pontual que analisamos. Ela é a única variável que vai mudar para os dois engastamentos.

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos calcular a deflexão devido a cada uma das forças separadamente. Começamos pela força que dista a = L / 3 . Portanto,

v = P a 2 6 E I 3 x - a

Substituindo o valor de x = L , temos:

v = P L 3 2 6 E I 3 L - L 3

v = 8 P L 3 162 E I

E assim determinamos uma parte da nossa questão.

Passo 3

Para finalizarmos a questão precisamos determinar a deflexão devido a outra força e somar as duas deflexões.

Para a segunda força temos a = 2 L / 3 . Portanto,

v = P a 2 6 E I 3 x - a

v = P 2 L 3 2 6 E I 3 L - 2 L 3

v = 28 P L 3 162 E I

E por fim, a deflexão total é:

v t = 8 P L 3 162 E I + 28 P L 3 162 E I

v t = 2 P L 3 9 E I

E assim finalizamos a questão.

Resposta

v = 2 P L 3 9 E I

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