Uma viga contínua de três vãos (ver a figura do Probl. 7.3-9) tem uma carga uniformemente distribuída no vão A B , não tendo carga nos vãos B C e C D . Determinar as reações da viga.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Conforme dito pelo livro, precisamos resolver esta questão pelo método da superposição. Mas como faremos isto? Bom, vamos acompanhar o raciocínio abaixo.

Precisamos determinar aqui as reações dos apoios ( R a , R b , R c e R d ). Para isto, vamos tornar as forças R b e R c redundantes (vamos assumir que elas são forças que atuam na nossa questão).

Então, vamos para as nossas contas!

Passo 2

Por causa dos apoios em B e em C , sabemos que a deflexão nestes pontos é igual a zero. Sendo assim, a deflexão total devido a ação de cada uma das forças (carga distribuída q e as forças R b e R c ) nestes pontos é igual a zero!

Então, vamos analisar o que está acontecendo em ambos os pontos. Logo, através das relações do apêndice D , temos:

δ b = δ c a r g a + δ R b + δ R c = 0 δ c = δ c a r g a + δ R b + δ R c = 0

18 q L 4 72 E I - R b ⋅ 2 L ⋅ L 6 3 L E I 3 L 2 - 2 L 2 - L 2 - R c ⋅ L ⋅ L 6 3 L E I 3 L 2 - L 2 - L 2 = 0 22 q L 4 24 E I - 51 q L 4 72 E I - R c ⋅ 2 L ⋅ L 6 3 L E I 3 L 2 - 2 L 2 - L 2 - R b ⋅ L ⋅ L 6 3 L E I 3 L 2 - L 2 - L 2 = 0

OBS: uma dica para analisarmos a deflexão em C é começar a medir a partir de D . Assim, teremos expressões para a deflexão devido as forças R b e R c . Já para a carga, basta subtrair uma carga distribuída em toda a viga por uma, no sentido contrário (para cima), aplicada em B D .

18 q L 4 72 E I - 4 R b L 3 9 E I - 7 R c L 3 18 E I = 0 15 q L 4 72 E I - 4 R c L 3 9 E I - 7 R B L 3 18 E I = 0

18 q L 4 - 32 R b L 3 - 28 R c L 3 = 0 15 q L 4 - 32 R c L 3 - 28 R b L 3 = 0

Resolvendo o sistema acima chegamos a:

R b = 13 q L 20

R c = - q L 10

E assim descobrimos as primeiras reações!

Passo 3

Para finalizarmos a questão precisamos descobrir as reações R a e R d .

E aqui será bem mais fácil. Basta utilizarmos as equações de equilíbrio. Portanto,

∑ F y = 0 ∑ M R A = 0 ⟹ R a + R b + R c + R d - q L = 0 - q L 2 2 + R b L + 2 R c L + 3 R d L = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

R d = q L 60

R a = 13 q L 30

E assim finalizamos a questão!

Resposta

R b = 13 q L 20

R c = - q L 10

R d = q L 60

R a = 13 q L 30

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