Para a viga do Prob 6-2-9, calcular o deslocamento angular no apoio esquerdo e a deflexão máxima.

Passo 1

Bem! Já temos mais de meio caminho andado. Com base na resolução do problema 6 - 2 - 9 , sabemos que a equação que descreve a posição, é dada por...

y = 1 E I q 0 120 L x 5 - q 0 L 3 36 x 3 + 7 q 0 L 360 x

Derivando, obtemos o seguinte...

d y d x = 1 E I 5 q 0 120 L x 4 - 3 q 0 L 3 36 x 2 + 7 q 0 L 360

d y d x = 1 E I q 0 24 L x 4 - q 0 L 3 12 x 2 + 7 q 0 L 360

E então, igualando d y / d x   à zero...

q 0 24 L x 4 - q 0 L 3 12 x 2 + 7 q 0 L 360 = 0

Obtemos que a deflexão máxima ocorre em...

x = L 3

Que é onde está o centroide do nosso carregamento.

Sendo assim, o valor de y vai ser dado por...

y = 1 E I q 0 120 L x 5 - q 0 L 3 36 x 3 + 7 q 0 L 360 x

y = 1 E I q 0 120 L L 5 243   - q 0 L 3 36 L 3 27 + 7 q 0 L 360 L 3

y = 1 E I q 0 L 4 29160   - q 0 L 6 972 + 7 q 0 L 2 1080

E o deslocamento angular no lado esquerdo, onde x = 0 , será igual à...

d y d x = 1 E I q 0 24 L x 4 - q 0 L 3 12 x 2 + 7 q 0 L 360

d y d x = 7 q 0 L 360 E I

Resposta

y = 1 E I q 0 L 4 29160   - q 0 L 6 972 + 7 q 0 L 2 1080

d y d x = 7 q 0 L 360 E I

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