A viga representada na figura é engastada nas extremidades e e é composta por três elementos, rotulados em e . Achar a deflexão sob a carga .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Temos aqui nesta questão uma viga composta por três elementos (com duas articulações em e ). Com isto, precisamos calcular a deflexão do ponto exatamente sob a carga nula.
Bom, esta questão tem que ser dividida em três partes: calcular a deflexão em , a deflexão em e, por fim, chegar na deflexão sob a carga .
Para resolvermos a deflexão em e , vamos olhar somente para a respectiva viga engastada ( ou ). Como a carga é aplicada exatamente no meio de , podemos substitui-la por duas forças , aplicadas cada uma sob e .
Bom, agora que a gente já conhece as cargas atuantes em e , podemos calcular as deflexões das suas extremidades livres.
Passo 2
Para calcularmos as deflexões nas extremidades livres da viga, temos que partir para o apêndice e obter as relações para a deflexão da extremidade livre de uma viga engastada que está submetida a uma carga pontual.
Lá do apêndice nós temos que a fórmula para este caso é:
Só que cuidado aqui! A fórmula acima é para uma carga e uma viga de comprimento .
Claramente temos que alterar a fórmula, pois a nossa carga é e o comprimento da viga pode ser (para o caso de ) e L (para o caso de )
Fazendo as devidas substituições, temos:
Passo 3
Agora podemos partir para o final da questão. Como calculamos no passo anterior, as extremidades de vão possuir deflexões diferentes.
Assim, se a gente tivesse esquecido que existe uma força no meio da viga , a deflexão no meio seria exatamente:
Mas este não é o nosso valor correto por um simples motivo: existe uma força no meio!!!
Portanto, a deflexão real sob a carga será o valor somado de alguma coisa.
E esta alguma coisa é a deflexão se assumirmos a viga como uma viga simplesmente apoiada com uma carga concentrada na sua metade. Lá do apêndice nós temos a seguinte relação para a deflexão na metade:
Mas, novamente, como a viga tem comprimento , temos:
Então, a deflexão sob a carga será exatamente:
E assim finalizamos a questão!