Uma viga simplesmente apoiada, de 3   m de comprimento, suporta uma carga P = 500   k g f no meio do vão. A viga é construída de uma viga de madeira ( 100   m m de largura e 150   m m de altura ) , reforçada na parte interior por uma barra de aço de 25   m m de largura e 12,5   m m de espessura. O lado da barra de 25   m m está em contato com a viga de madeira, de modo que a altura combinada das duas partes da viga é 162,5   m m . Achar as tensões máximas em ambas as partes, se para a madeira E m = 1050   k g f / m m 2 e no aço for E a = 21000   k g f / m m 2 .

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês?? A nossa questão de hoje nos traz uma viga composta por dois materiais diferentes, mas vou te explicar direitinho. Os materiais que compõem são o aço e o latão, e ele nos pede para calcular as duas tensões de flexão máximas (tanto para o aço quanto para o latão) e pegaremos o menor (afinal, se pegarmos o maior, o ‘’mais fraco’’ vai se romper com o momento do outro) para um momento fletor igual a 500   k g f . Viu?? Ela só tem cara de malvada, mas vamos resolver rapidinho. Vem comigo!!

Passo 2

A primeira coisa que precisamos achar é a relação entre os coeficientes Elat e Eaço e o novo comprimento da viga.

n   =     E m   E a   =   0,0 05

b ’   =   n b   =   0,505 × 125   =   63,125   m m

Agora que sabemos o comprimento e a altura de cada um dos nossos elementos da viga, vamos descobrir nosso y c c

y c c   =   ∑ A y c c ∑ A =   63,125 × 100 50 + 2 125 × 100 63,125 × 100 + ( 100 × 125 ) = 116,4452   m m

Passo 3

Agora que já temos nossas dimensões, podemos calcular o momento máximo da viga. Para isso, vamos calcular primeiro o nosso I, para só depois substituir na nossa formulinha.

I   = 0,063125 0,1 3 12 + 0,063125 x 0,1 x ( 0,1164452 - 0,05 ) ² + 0,125 0,1 3 12 + 0,125 x 0,1 x ( 0,150 - 0,1164452 ) 2  

I   =   5,76206 ⋅ 10 - 5   m 4

σ x 1 =   M c I = 6500 x 0,0835548 5,76206   x   10 - 5   = - 0,65   k g f / m m 2

σ x 2 =   n M c I = 6500 x 0,0835548 x 0,505 5,76206   x   10 - 5   = 8,32   k g f / m m 2        

Resposta

σ x 1 = - 0,65   k g f / m m 2

σ x 2 = 8,32   k g f / m m 2        

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