Enunciado

56. Determine as forças em cada um dos elementos da treliça espacial e indique se eles estão sob tração ou compressão. Dica: as reações de apoio em E atuam ao longo do elemento E B . Por quê?

Passo 1

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão.

Vamos analisar os pontos A e B separadamente, pois só com eles conseguimos encontrar relação com os outros membros e utilizar as equações de equilíbrio referentes as forças em cada direção.

Para isso vamos usar as componentes das forças em cada direção e isso pode ser feito se você observar que elas fazem parte de triângulos retângulos, mas especificamente, são as hipotenusas, logo podemos expressar suas componentes através de proporção entre os lados do triângulo.

Passo 2

Agora vamos analisar as equações de equilíbrio no ponto A .

∑ F z = 0

5 29 F A B - 6 = 0

⇒ 5 29 F A B = 6

⇒ F A B = 6,46   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

∑ F x = 0

- 3 5 F A C + 3 5 F A D = 0

⇒ F A C = F A D

∑ F y = 0

- 4 5 F A C - 4 5 F A D - 2 29 6,462 = 0

⇒ - 4 5 F A C - 4 5 F A C - 2 29 6,462 = 0

⇒ 8 5 F A C = - 2 29 6,462

⇒ F A C = - 1,25 29 6,462

⇒ F A C = - 1,49   k N

Logo:

F A D = - 1,49   k N

Como os resultados foram negativos, essas forças não são forças de tração, mas sim de compressão.

Passo 3

Agora vamos analisar as equações de equilíbrio no ponto B .

∑ F x = 0

- 3 38 F B C + 3 38 F B D = 0

⇒ F B C = F B D

∑ F z = 0

- 5 38 F B C - 5 38 F B D - 6,462 5 29 = 0

⇒ - 5 38 F B C - 5 38 F B C - 6,462 5 29 = 0

⇒ 10 38 F B C = - 32,31 29

⇒ F B C = - 3,69   k N

Logo:

F B D = - 3,69   k N

Como os resultados foram negativos, essas forças não são forças de tração, mas sim de compressão.

∑ F y = 0

3,69 2 38 + 3,69 2 38 + 6 , 4 6 2 2 29 - F B E = 0

⇒ F B E = 14,76 38 + 12,924 29

⇒ F B E = 4,79   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

F A B = 6,46   k N     T r a ç ã o

F A C = 1,49   k N   C o m p r e s s ã o

F A D = 1,49   k N   C o m p r e s s ã o

F B C = 3,69   k N     C o m p r e s s ã o

F B D = 3,69   k N     C o m p r e s s ã o

F B E = 4,79   k N     T r a ç ã o

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