Resolva o problema se para algum inteiro .
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos a seguinte equação diferencial (ED)
, , ;
com as condições de fronteira (CF)
, , ;
e condições iniciais (CI)
CI , .
na última alternativa encontramos a seguinte solução
em que as condições iniciais indicam que
nesta alternativa devemos usar que
para limitar a nossa solução! Vamos tentar fazer isso!
Passo 2
Aqui é bem simples, note que a nossa solução aplicada a condição inicial requer que
Portanto, temos que o somatório do lado esquerdo estabelece que apenas coeficientes existem e que seus valores são , todos outros coeficientes são nulos. Sendo assim, a nossa solução é simplesmente dada por
A alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!