Resolva o problema se para algum inteiro .
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos a seguinte equação diferencial (ED)
, , ;
com as condições de fronteira (CF)
, , ;
e condições iniciais (CI)
CI , .
na última alternativa encontramos a seguinte solução
em que as condições iniciais indicam que
nesta alternativa devemos usar que
para limitar a nossa solução! Vamos tentar fazer isso!
Passo 2
Aqui é bem simples, note que a nossa solução aplicada a condição inicial requer que
Portanto, temos que o somatório do lado esquerdo estabelece que apenas coeficientes existem e que seus valores são , todos outros coeficientes são nulos. Sendo assim, a nossa solução é simplesmente dada por
A alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Exercícios Resolvidos de EDO de 2ª ordem homogênea
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Calcule a e b:f = ( (i + 1)^2 ) / ( (i - 1)^2 ) = a + b*i
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Resolva a equação diferencial.2 * (d^2 y) / (d^2 t) + 2 * (2 d y) / (d t) - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível.y'' + 2y' = 0, y(0) = 1, y(1) = 2