UFF, Niterói - Campus da Praia Vermelha, Cálculo IA, P3 - 2023.1a
Considere a função:
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de , seus intervalos de concavidade, e classifique os seus pontos críticos como máximo local, mínimo local, ou sela (obs: nāo precisa achar uma fórmula para ).
Passo 1
Para analisar os intervalos de crescimento e decrescimento, os intervalos de concavidade e classificar os pontos críticos da função , vamos usar a informação fornecida pela integral para entender seu comportamento, sem encontrar uma fórmula exata para .
Primeiro, vamos analisar a derivada da função . A derivada de em relação a é , que é a função que está sendo integrada na definição de .
Agora, vamos analisar os intervalos de crescimento e decrescimento de :
Passo 2
quando , ou seja, quando . Isso acontece em um intervalo em torno de .
quando , ou seja, quando . Isso acontece em intervalos maiores em ambos os lados de .
Portanto, está crescendo em um intervalo próximo a e decrescendo nos intervalos maiores em ambos os lados de .
Passo 3
Agora, vamos analisar os intervalos de concavidade da função :
Quando , a função está côncava para cima.
Quando , a função está côncava para baixo.A segunda derivada de em relação a é :
quando , ou seja, quando . Isso significa que a função está côncava para cima no intervalo �� esquerda de .
quando , ou seja, quando . Isso significa que a função está côncava para baixo no intervalo à direita de .
Passo 4
Agora, vamos considerar os pontos críticos da função , que ocorrem onde :
Isso ocorre quando , o que não tem soluções reais. Portanto, não há pontos críticos.
Resposta
- Intervalos de crescimento: Próximo a
- Intervalos de decrescimento: À esquerda e à direita de
- Intervalos de concavidade para cima: À esquerda de
- Intervalos de concavidade para baixo: À direita de
- Pontos críticos: Não háEssas informações nos dão um panorama qualitativo do comportamento da função sem a necessidade de calcular sua fórmula exata.