Determine os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo locais das funções abaixo:

e) p ( x ) = x 3 - x 2 + 1 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo da função p ( x ) = x 3 - x 2 + 1 x .

Para isso, precisamos saber que descobrimos os pontos críticos derivando a função e igualando a zero para depois analisarmos o valor de cada raiz na função original.

Os intervalos de crescimento e decrescimento são dados analisando a derivada, bem como os pontos de máximo e mínimo.

Vamos devagarinho, certinho? 😉

Passo 2

Bom... descobrindo os pontos críticos, temos:

p ' x = 0 ∴

2 x 3 - x 2 - 1 x 2 = 0 ∴

x = 1

Para x = 1 :

p 1 = 1

Logo, temos o ponto crítico em 1 , 1 .

Passo 3

Agora, para os intervalos de crescimento e decrescimento, temos:

p ' x = 2 x 3 - x 2 - 1 x 2

  • Para x < 1 temos que p ' x > 0 ;
  • Para x > 1 temos que p ' x < 0 .

Dessa forma, vemos que a função é crescente em 1 , ∞ e decrescente em - ∞ , 0 ∪ 0,1 .

Passo 4

Por fim, para os pontos de máximo e mínimo, temos:

O ponto 0,1 é de mínimo, pois a função passa de decrescente para crescente.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Ponto crítico em 1,1

Função é crescente em 1 , ∞ e decrescente em - ∞ , 0 ∪ 0,1

Mínimo em 1,1

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