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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

UFSC – Lista 2.10 – 2021.1 – P2

Determine a diferencial das funções abaixo, com os valores de x e d x indicados

  1. y = e x 10 ,   x = 0   e   d x = 0,1
  2. f x = cos ⁡ π x ,   x = - 1 3 ,   d x = - 0,02
  3. f x = 3 + x 2 ,   x = 1 ,   d x = - 0,1

Passo 1

Bem, o enunciado já diz tudo o que precisamos fazer!! Bora meter a mão na massa e derivarrrrr!!!

Porém como estamos aplicando uma diferencial, a gente precisa deixar os “dezinhos” indicados nas derivações, tipo assim:

f x → d e r i v a n d o → d f x = d x

Passo 2

(a)

f x = e x 10

d f = 1 10 e x 10 d x

Para x = 0 e d x = 0,1

d f = 1 10 e 0 0,1 = 0,01

Passo 3

(b) f x = c o s ⁡ ( π x )

d f = - π s e n π x d x

Para x = 1 3 ,   d x = - 0,02

d f = - π s e n π 3 - 0,02 = 0,00114

Passo 4

(c) f x = 3 + x 2

Note que podemos escrever isso aí como sendo:

f x = 3 + x 2 1 2

Vamos precisar usar a regra da cadeia, porque temos uma função em função da outra. Então, a clássica regra da cadeia diz que devemos fazer: a derivada da de fora vezes a derivada da de dentro.

d f = 1 2 3 + x 2 - 1 2 2 x d x

d f = x 3 + x 2 1 2 d x

d f = 1 3 + 1 2 1 2 0,5 = 0,125

Resposta

  1. 0,01
  2. 0,00114
  3. 0,125

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