Dê um exemplo de como calcular os índices de Miller para um plano que intercepta os eixos x, y, z nos pontos 2 a, 3 b, 4 c.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular os índices de Miller para um plano que intercepta os eixos x, y e z nos pontos 2a, 3b e 4c. Para isso, vamos usar o conceito de índices de Miller, que são uma maneira de descrever orientação de planos cristalinos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são os índices de Miller. Eles são representados por três números inteiros (h, k, l) e são obtidos a partir das interceptações do plano com os eixos coordenados. O processo envolve:
  1. Anotar as interceptações do plano com os eixos x, y e z.
  2. Tirar os recíprocos dessas interceptações.
  3. Simplificar esses recíprocos para obter os menores números inteiros possíveis.

Passo 3

Aqui, as interceptações são dadas como 2a, 3b e 4c. Antes de tirar os recíprocos, precisamos expressar essas interceptações em termos de comprimento. Considerando que a, b e c são as distâncias unitárias nos eixos x, y e z respectivamente, temos:
  • Interseção em x: 2a
  • Interseção em y: 3b
  • Interseção em z: 4c

Passo 4

Agora, vamos tirar os recíprocos dessas interceptações. Para isso, fazemos:
12a, 13b, 14c

Passo 5

Em seguida, precisamos encontrar a menor proporção inteira entre esses recíprocos. Para isso, identificamos o menor múltiplo comum que nos permita eliminar os denominadores. Observando os denominadores 2, 3 e 4, o mínimo múltiplo comum é 12.

Passo 6

Multiplicando cada recíproco por 12 para obter números inteiros:
122 = 6, 123 = 4, 124 = 3

Passo 7

Assim, os índices de Miller são (6, 4, 3).

Resposta

Os índices de Miller para o plano dado são (6,4,3).

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