Dê um exemplo de como calcular os índices de Miller para um plano que intercepta os eixos
nos pontos
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular os índices de Miller para um plano que intercepta os eixos
,
e
nos pontos
,
e
. Para isso, vamos usar o conceito de índices de Miller, que são uma maneira de descrever orientação de planos cristalinos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são os índices de Miller. Eles são representados por três números inteiros
e são obtidos a partir das interceptações do plano com os eixos coordenados. O processo envolve:
- Anotar as interceptações do plano com os eixos
, e . - Tirar os recíprocos dessas interceptações.
- Simplificar esses recíprocos para obter os menores números inteiros possíveis.
Passo 3
Aqui, as interceptações são dadas como
,
e
. Antes de tirar os recíprocos, precisamos expressar essas interceptações em termos de comprimento. Considerando que
,
e
são as distâncias unitárias nos eixos
,
e
respectivamente, temos:
- Interseção em
: - Interseção em
: - Interseção em
:
Passo 4
Agora, vamos tirar os recíprocos dessas interceptações. Para isso, fazemos:
Passo 5
Em seguida, precisamos encontrar a menor proporção inteira entre esses recíprocos. Para isso, identificamos o menor múltiplo comum que nos permita eliminar os denominadores. Observando os denominadores
,
e
, o mínimo múltiplo comum é
.
Passo 6
Multiplicando cada recíproco por
para obter números inteiros:
Passo 7
Assim, os índices de Miller são
.
Resposta
Os índices de Miller para o plano dado são
.