Como a rede recíproca de uma estrutura cúbica simples se relaciona com a rede direta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para entender como a rede recíproca de uma estrutura cúbica simples está relacionada com a rede direta. Basicamente, estamos falando sobre como essas duas redes se conectam no estudo de estruturas cristalinas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre retículos cristalinos e espaço recíproco.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma estrutura cúbica simples. Nesse tipo de retículo, os átomos estão posicionados nos vértices de um cubo. Ou seja, cada vértice do cubo tem um átomo, e todas as arestas têm o mesmo comprimento, que chamamos de a.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a rede direta. É simplesmente o arranjo dos pontos (átomos) no espaço real, formando o retículo cúbico que acabamos de descrever. A rede direta tem parâmetros como as dimensões do cubo, que são todos iguais a a.

Passo 4

A rede recíproca é uma ferramenta matemática que nos ajuda a entender as propriedades da rede direta, especialmente em técnicas como difração de raios X. Para uma estrutura cúbica simples, a rede recíproca também forma uma estrutura cúbica, mas com diferentes parâmetros.

Passo 5

Para relacionar a rede recíproca com a direta, usamos a fórmula que liga os vetores de rede diretos ( a^* = 2pia x, b^* = 2pia y, c^* = 2pia z ) aos vetores de rede recíprocos ( ):
Aqui, são os vetores unitários nos eixos x, y e z.

Passo 6

Perceba que na rede recíproca, as dimensões são relacionadas ao inverso do comprimento da rede direta, multiplicado por . Isso significa que se aumentamos a dimensão da rede direta, a rede recíproca fica menor, e vice-versa.

Passo 7

Como a estrutura recíproca também é cúbica simples, os parâmetros da rede recíproca serão:
a^* = b^* = c^* = 2pia
Isso mostra que a rede recíproca mantém a mesma simetria cúbica da rede direta, mas com dimensões inversamente proporcionais.

Resposta

A rede recíproca de uma estrutura cúbica simples também é cúbica simples, onde os parâmetros de rede são iguais a . Ou seja, , mostrando que a rede recíproca tem a mesma simetria da rede direta, mas com dimensões inversamente proporcionais.

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