Achar as reações na viga representada na figura.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos as reações nos apoios da viga que estão representados na figura. Para isso, vamos ultizar o método de integração para a linha elástica.

Primeiro, devemos definir as condições de contorno:

x = 0 -> theta = 0 x = 0 -> y = 0 x = L -> y = 0

Sabendo disso, vamos realizar um corte transversal nesta viga no ponto L // 3 , assim, vamos determinar a equação do momento fletor para esta viga. Temos para 0 < x < L // 3 :

sum M_c = 0 M + A_y (x) - M_A = 0 M = M_A - A_y x

Passo 2

Com a equação de momento encontrada, vamos substituí-la na equação da linha elástica. Fica assim:

E I (d y^2)/(d x^2) = M (x) = M_A - A_y x

Então, vamos integrar a equação da linha elástica em x , temos:

E I (d y)/(d x) = M_A x - (A_y)/(2) x^2 + C_1

Integrando mais uma vez:

E I y = (M_A)/(2) x^2 - (A_y)/(6) x^3 + C_1 x + C_2

Substituindo as condições de contorno nestas duas últimas equações, vamos encontrar que:

C_1 = C_2 = 0

Logo, em x = 0 , vamos ficar com a seguinte equação:

(M_A)/(2) - (A_y)/(6) = 0 ( 1 )

Passo 3

Por fim, temos que utilizar as equações de equilíbrio a fim de obtermos mais duas equações e assim, resolver o sistema linear com as 3 reações que queremos obter. Pelo somatório das forças em y , temos:

sum F_y = 0 A_y + B_y = 2 P ( 2 )

Para o momento em A , temos:

sum M_A = 0 - P ((L)/(3)) - P ((2 L)/(3)) + B_y (L) - M_A = 0 B_y (L) - M_A = 2 P L ( 3 )

Assim, resolvendo o sistema composto pelas equações (1) , (2) e (3) , temos:

A_y = (4 P)/(3) B_y = (2 P)/(3) M_A = (P)/(3)

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

A_y = (4 P)/(3) B_y = (2 P)/(3) M_A = (P)/(3)

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