Mostrar, pela Estática, que a força resultante sobre a seção transverssal de uma barra prismática sob tração terá sua linha de ação passando pelo centroide da seção, caso a tensão seja uniformemente distribuida sobre a seção considerada.

Passo 1

Bom galera, o problema quer que a gente demonstre, usando a estática, que a linha de ação da força resultante de uma tensão uniformemente distribuída na seção.

Passo 2

Belezinha, observando a barra através do plano x z e pelo plano x y , a gente vai exergar isso:

Pela estática ele deve estar em equilíbrio, então vamo começar com as forças:

∑ F x = 0

q 0 ⋅ a - F = 0

F = q 0 a

Logo a força que equilibra é igual a carga distribuída, falta a gente encontrar o ponto que essa força atua, para isso vamos usar o momento.

Passo 3

Show de bolinhas, vamos ao nosso momento:

∑ M = 0

∑ x = A B d q 0 ⋅ d x - F ⋅ x - = 0

F ⋅ x - = ∫ A B q 0 x d x

F ⋅ x - = q 0 x 2 2 A B

F ⋅ x - = q 0 a 2

E sabemos que F = q 0 a , logo:

x - = a 2

Onde temos que a força que equilibra tem resultante no centroide, portanto a carga na seção também.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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