Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.8 - Ex. 5
Uma barra longa está suspensa verticalmente por uma de suas extremidades e suporta uma carga, , na outra. O diagrama tensão-deformação do material da barra é o dado no Probl. 1.8-1. Achar o alongamento da barra decorrente da ação combinada do próprio peso e da carga , sabendo que ; ; e .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Nesta questão temos um material cujo diagrama tensão deformação, que pode ser observado na questão 1.8-1, é composto por duas retas.
Para que o material entre na região da reta 2, é necessário que o alongamento devido a ação das forças seja maior que:
Certo, mas como vamos saber se o alongamento foi maior do que 420 mm se é exatamente isto que desejamos obter???
Bom, para isto, temos que trabalhar com hipótese. Vamos assumir inicialmente que a barra está na região da curva 1. Vamos calcular a deformação como sempre fizemos. Se o valor for maior que 420 mm, vamos ter que partir para outra hipótese. Caso isto não ocorra, finalizamos a questão!
Passo 2
Vamos então calcular o alongamento da barra supondo que ela está na região 1, sob .
Portanto, a deformação será:
Então, como , o alongamento da barra será exatamente este valor que calculamos!
E assim finalizamos a nossa questão!