Enunciado

Uma barra de seção transversal circular ( d = 40   m m ) tem um furo radial, conforme mostra a figura, com diâmetro igual a d / 4 . Supondo que a tensão admissível seja σ a d m = 7   k g / m m 2 , calcular a carga provável, P , que a barra pode suportar sob tração.

Passo 1

E aí galera, vamos resolver mais uma?

Inicialmente calcularemos a área hachurada. A área é composta por dois segmentos circulares simétricos. Então, é só calcular um e multiplicar por 2, blz?

A área de um segmento circular é dada por:

A = R 2 2 ( α - s e n α )

Como não temos o ângulo α , vamos encontrar ele utilizando o triângulo OAB em função do ângulo β :

β = sin - 1 ⁡ d 8 ∙ R = s i n - 1 40 8 ∙ 20 = 14,48 °

α = 180 - 2 β = 180 - 2 ∙ 14,48 = 151,04 °

Agora calcularemos a área de uma seção hachurada:

A = R 2 2 α - s e n α = 20 2 2 2,636 - s e n ( 151,04 ) = 430   m m 2

Cuidado! O primeiro α   é em radianos ( 151,04 ° = 2,636   r a d ) ....

Multiplicamos a área encontrada por 2

A h = 2 A = 2 ∙ 430 = 860   m m 2

Passo 2

Calculamos a carga:

P = σ a d m ∙ A h = 7   k g m m 2 ∙ 860   m m 2 = 6020   k g f

Resposta

A barra pode suportar uma carga de 6020   k g f .

Vamos resolver mais uma!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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