Calcular a deflexão e o deslocamento angular no centro da viga em balanço, representada na Fig. 6-9, para a = 3 L / 4 e P = q L .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos calcular a deflexão e o deslocamento angular no centro da viga da Fig. 6-9. Só que para isto nós precisamos utilizar o método da superposição.

Para isto, temos que somar a deflexão e deslocamento angular devido a cada um dos dois carregamentos.

Sendo assim, vamos utilizar amplamente as relações desenvolvidas no apêndice D.

Passo 2

Vamos começar calculando a deflexão angular da viga. Utilizando a relação do apêndice, temos:

v = D e f l e x ã o C a r g a   p o n t u a l + D e f l e x ã o C a r g a   u n i f o r m e

v = P x 2 6 E I 3 L - x + q x 2 24 E I 6 a 2 - 4 a x + x 2

Substituindo x = L / 2 , temos:

v = P L 2 24 E I 3 L - L 2 + P L L 3 96 E I 54 L 2 16 - 3 L 2 2 + L 2 4

v = 5 P L 3 48 E I + 17 P L 16 ⋅ 48 E I 54 L 2 16 - 3 L 2 2 + L 2 4

v = 97 P L 3 768 E I

Passo 3

Agora temos que fazer o mesmo procedimento, só que para a deformação angular. Portanto,

v ` = D e s l o c a m e n t o C a r g a   p o n t u a l + D e s l o c a m e n t o C a r g a   u n i f o r m e

v ` = P x 2 E I 2 L - x + q x 6 E I 3 a 2 - 3 a x + x 2

Novamente, substituindo x = L / 2 , temos:

v ` = P L 4 E I 2 L - L 2 + P L L 12 E I 27 L 2 16 - 9 L 2 8 + L 2 4

v ` = 3 P L 2 8 E I + P 12 E I 27 L 2 16 - 9 L 2 8 + L 2 4

v ` = 85 P L 2 192 E I

E assim finalizamos a questão.

Resposta

v = 97 P L 3 768 E I

v ` = 85 P L 2 192 E I

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