Uma viga em balanço, suportando uma carga uniformemente distribuída (Fig. 6-4), tem uma deflexão na extremidade livre igual a β L , sendo β um número pequeno e L o comprimento da viga. Qual a deflexão angular da linha elástica, na extremidade livre.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui uma viga engastada que suporta uma carga uniformemente distribuída. Pelo enunciado da questão sabemos também que, a deflexão δ = v L é igual a β L .

Com posse dessas duas informações, precisamos determinar quem é a deflexão angular θ b = v ' L , também na extremidade livre.

Bom, para nossa alegria, as relações para a deflexão e a deflexão angular já foram desenvolvidas no livro, sendo elas:

δ = q L 4 8 E I θ b = q L 3 6 E I

Portanto, o nosso trabalho será manipular as duas equações acima apenas!

Passo 2

Para que a gente consiga calcular θ b , precisamos transformar a equação da deflexão δ para aparecer o termo q L 3 6 E I (que é exatamente o que temos na equação da deflexão angular).

Portanto,

δ = q L 4 8 E I ⋅ 6 6 ⋅ 8 8 ⋅ L L

δ = q L 3 6 E I ⋅ 6 L 8

q L 3 6 E I = 8 δ 6 L

q L 3 6 E I = 8 β L 6 L

q L 3 6 E I = 8 β 6

Portanto,

θ b = q L 3 6 E I = 8 β 6

E assim finalizamos a questão!

Resposta

θ b = 8 β 6

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