Calcular a deflexão máxima, δ , de uma viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída, tendo um vão L = 3,0   m , q = 660   k g f / m e tensão normal máxima na viga, devido à carga q , igual a 70   k g f / c m 2 . A viga tem seção transversal quadrada e é feita de madeira, com módulo de elasticidade E = 1050   k g f / m m 2 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos calcular a deflexão máxima de uma viga submetida a um carregamento uniformemente distribuído.

Já no livro, durante a seção 6.2, foi desenvolvido a relação para essa deflexão, a qual é:

δ = 5 q L 4 384 E I

Então, esta deveria ser uma questão basicamente de aplicação direto na fórmula. Entretanto, não nos foi dado o momento de inércia (único parâmetro que não foi dado). E ele é o trabalho que teremos.

Então, vamos ao que importa!

Passo 2

Para que a gente consiga calcular o momento de inércia, precisamos das dimensões da seção transversal (que é quadrada).

E para que obtenhamos esta medida, vamos ter que relacionar com a tensão normal máxima na viga, a qual é 0,70   k g f / m m 2 . Esta tensão é obtida na seção em que o momento fletor é máximo x = L 2 . Além disto, ela será expressa por:

σ = M c I

Trabalhando com esta relação, vamos obter a seguinte equação para o lado da seção transversal:

σ = M L 2 L 4 12

L = 6 M σ 3

E quem é o momento fletor??? Bom, para a nossa alegria, a gente já tem essa relação desenvolvida, tanto no livro quando na questão 6.2-1. Calculando-a, temos:

M = - q 24 - 12 L x + 12 x 2

M = - 0,66 24 - 12 ⋅ 3000 ⋅ 1500 + 12 ⋅ 1500 2 = 742,5 ⋅ 10 3   k g f ⋅ m m

E por fim, o lado do quadrado será:

L = 6 ⋅ 742,5 ⋅ 10 3 0,7 3 = 185,3   m m

Passo 3

E para finalizarmos a questão, basta calcularmos a deflexão máxima (agora sim temos todas as informações). Portanto,

δ = 5 q L 4 384 E I

δ = 5 ⋅ 0,66 ⋅ 3000 4 384 ⋅ 1050 ⋅ 185,3 4 12 = 6,75   m m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

δ = 6,75   m m

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