Calcular a deflexão máxima, , de uma viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída, tendo um vão , e tensão normal máxima na viga, devido à carga , igual a . A viga tem seção transversal quadrada e é feita de madeira, com módulo de elasticidade .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos calcular a deflexão máxima de uma viga submetida a um carregamento uniformemente distribuído.
Já no livro, durante a seção 6.2, foi desenvolvido a relação para essa deflexão, a qual é:
Então, esta deveria ser uma questão basicamente de aplicação direto na fórmula. Entretanto, não nos foi dado o momento de inércia (único parâmetro que não foi dado). E ele é o trabalho que teremos.
Então, vamos ao que importa!
Passo 2
Para que a gente consiga calcular o momento de inércia, precisamos das dimensões da seção transversal (que é quadrada).
E para que obtenhamos esta medida, vamos ter que relacionar com a tensão normal máxima na viga, a qual é . Esta tensão é obtida na seção em que o momento fletor é máximo . Além disto, ela será expressa por:
Trabalhando com esta relação, vamos obter a seguinte equação para o lado da seção transversal:
E quem é o momento fletor??? Bom, para a nossa alegria, a gente já tem essa relação desenvolvida, tanto no livro quando na questão 6.2-1. Calculando-a, temos:
E por fim, o lado do quadrado será:
Passo 3
E para finalizarmos a questão, basta calcularmos a deflexão máxima (agora sim temos todas as informações). Portanto,
E assim finalizamos a questão!