Traçar os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga simplesmente apoiada mostrada na figura, admitindo que M 0 = P L / 2 .

Passo 1

O problema quer que a gente encontre o esforço cortante e o momento fletor na viga. Vamos começar com um diagraminha de corpo livre, que fica assim:

Passo 2

Belezinha, agora vamos encontrar as forças de dos apoios, a gente pode notar aqui que só existem forças atuando no eixo vertical, então vamos usar o equilíbrio de forças:

∑ F y = 0

F A + F B - P = 0

F A + F B = P

Fazemos o mesmo com o momento, tendo o ponto de aplicação do torque como eixo de rotação:

∑ M = 0

F A L 2 - P L 4 - M 0 - F B L 2 = 0

F A - F B = P L 4 + M 0 2 L  

F A - F B = P 2 + 2 M 0 L

A questão nos disse que M 0 = P L / 2 , então:

F A - F B = P 2 + P L L

F A - F B = P 2 + P = 3 P 2

Vamos usar o que já sabemos:

F A + F B = P F A - F B = 3 P 2

Solucionando isso, temos:

F A = 5 P 4

F B = - P 4

Passo 3

Show, agora vamos para o efeito cortante, temos algumas seções para calcular, a primera do apoio até o momento e do momento até o outro apoio, vamos lá:

Na seção: 0 ≤ x ≤ L / 4

F A - V x = 0

V x = F A

V x = 5 P 4

Agora na seção: L / 4 ≤ x ≤ L

F A - P - V x = 0

5 P 4 - P = 0

V x = P 4

Assim, temos o diagrama:

Passo 4

Por fim, o momento fletor, vamos lá:

Seção 0 ≤ x ≤ L / 4 :

∑ F y x - x i + ∑ M + M x = 0

F A x - M x = 0

M x = F A ⋅ x

M x = 5 P x 4

Na seção L / 4 ≤ x ≤ L / 2   :

∑ F y x - x i + ∑ M + M x = 0

F A x - P x - L 4 - M x = 0

M x = F A x - P x + P L 4

M x = P x 4 + P L 4

E na seção L / 2 ≤ x ≤ L :

∑ F y x - x i + ∑ M + M x = 0

F A x - P x - L 4 - M 0 - M x = 0

5 P x 4 - P x + P L 4 - P L 2 - M x = 0

M ( x ) = P x 4 - P L 2

Nosso diagraminha fica:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro