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Enunciado

Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.10 - Ex. 5

Calcular a energia de deformação armazenada na barra giratória, descrita no Probl. 1.5-7, se P = 0 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta questão é uma continuação da questão 1.5-7. Lá nós analisamos a deformação de uma barra rotacionando.

Para calcularmos a energia de deformação, utilizamos a seguinte relação:

U = ∫ 0 L P x 2 2 E A d x

Sendo P x o carregamento devido a rotação da barra. Para a nossa barra, o carregamento será:

P x = m x ω 2 x = γ A x g ω 2 x = γ A ω 2 x 2 g

Agora, que obtivemos o carregamento, só nos resta integrarmos a função! Então, vamos aos cálculos!

Passo 2

Agora que entendemos como conseguimos determinar a energia de deformação, só nos resta calcularmos a integral. Portanto,

U = ∫ 0 L P x 2 2 E A d x

U = ∫ 0 L m x ω 2 x 2 2 E A d x

U = ∫ 0 L γ A ω 2 x 2 g 2 2 E A d x

U = ∫ 0 L γ 2 A 2 ω 4 x 4 2 E A g 2 d x

U = γ 2 A 2 ω 4 L 5 10 E A g 2

U = γ A L 2 ω 4 L 3 10 E A g 2

U = P 1 2 ω 4 L 3 10 E A g 2

E assim finalizamos a questão!

Resposta

U = P 1 2 ω 4 L 3 10 E A g 2

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