Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.10 - Ex. 8
Um peso cai de uma altura sobre um poste de de comprimento e 30 cm de diâmetro, que se admite fixado pela extremidade inferior. Calcular a tensão de compressão máxima, , no poste, sendo . (Desprezar o peso do poste e a energia perdida durante o choque, supor, também que é pequeno comparado com ).
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta questão é muito semelhante a questão 1.10-7 e também a questão do tópico de cargas de impacto sobre barras discutido na seção 1.10 do livro.
Temos um peso é solto e cai de uma altura (esta é a única diferença da questão anterior), até entrar em contato com um poste fixo, causando assim uma deformação no poste.
Podemos igualar a energia de deformação do poste com o trabalho do peso (peso vezes distância), através da seguinte relação:
Se chamarmos a deformação estática do poste devido ao peso de , teremos:
Passo 2
Agora que chegamos a uma equação para obtenção da deformação, vamos resolvê-la. Desta forma, temos:
Como a deformação deve ser positiva, então, a única solução possível da equação é:
Assumindo que o comprimento é muito maior que a deformação (enunciado da questão), podemos aproximar a nossa deformação por:
Passo 3
Agora que determinamos a deformação da barra, vamos calcular a tensão nela. Para isto, basta lembrarmos que:
Substituindo os valores, temos:
E assim finalizamos a questão!