Calcular a tensão máxima de cisalhamento na viga do Problema 5.1.4

Passo 1

Bom! A nossa viga em questão é a 30 × 172 ! Por isso, vamos começar recorrendo à tabela...

Fala aí! Queremos a tensão máxima. Então a gente precisa achar onde o cisalhamento é máximo.

Vamos começar calculando as reações de apoio:

Por simetria, temos que...

R 1 = R 2 = R

Aplicando as equações de equilíbrio:

⤿ + ∑ M B = 0

3 q ⋅ 7,5 - 6 R - 3 q ⋅ 1,5 = 0

18 q - 6 R = 0

R = 3 q

R 1 = R 2 = 3 q = 3000   m m ⋅ ( 15   k g f / m m ) = 45000   k g f

Passo 2

Utilizamos o método das áreas para gerar o diagrama de momento fletor, temos que...

Aqui as unidades de medidas estão no SI! Mas tanto faz! Foi só pra dar um entendimento!

Repara que o momento máximo ocorre entre 3,0   m e 9,0   m .

Como não há carregamento nessa parte... Para obter o momento máximo, basta calcular o momento de qualquer parte entre 3,0   m e 9,0   m . Fazendo isso, temos que...

⤿ + ∑ M = 0

M m á x - 3 q x - 1,5 + 45000 x - 3,0 = 0

M m á x - 45000 x - 1,5 + 45000 x - 3,0 = 0

M m á x + 45000 x - 45000 x - 67500 = 0

M m á x = 67500   k g f

Quanto ao gráfico de esforço cortante, pela simetria das forças e o modo como estão distribuídas, temos que o esforço cortante máximo vai tá situado tanto entre 0   e 3,0   m quanto entre 9,0   m e 12,0   m .

Por exemplo, analisando a parte entre 0 e 3,0   m :

↑ + ∑ F y = 0

3 q x - V = 0

V = q x

V = ( 15000   k g f / m ) x

V = 15000 x

Logo, o esforço cortante máximo ocorre em x = 3,0   m :

V = 15000 x

V = 45000   k g f

Passo 3

Agora vamos determinar o momento de inércia!

Bem! Pelo gráfico do P a s s o   1 , I é dado em polegadas por...

I = 7910   p o l 4

Passando para m 4 :

I = 7910   p o l 4 = 7910 ⋅ 25,4   m m p o l 4

I = 3,2924 ⋅ 10 9   m m 4

Passo 4

Agora vamos calcular o momento estático. Queremos a tensão máxima, então precisamos do momento estático máximo. Ele ocorre na linha que passa pelo centroide da seção. Como nossa seção é simétrica, calculamos o Q em relação à metade da seção.

Q m á x   = 19,685 ⋅ 383,667 ⋅ 375,9835 + 366,141 ⋅ 27,051 ⋅ 183,07

Q m á x = 7,9167 ⋅ 10 6   m m 3

Quando ao valor de t , este vai ser a espessura da viga, que pela tabela podemos ver que vale...

t = 1,065   p o l = 27,051   m m

Passo 5

Agora, aplicamos a equação do cisalhamento:

τ m á x = V Q m á x I t

τ m á x = ( 45000   k g f ) ⋅ 184950   m m 3 ( 3,2924 ⋅ 10 9   m m 4 ) ⋅ ( 27,051   m m )

τ m á x ≅ 4,0   k g f / m m 2

Bateu com o gabarito! Tamo indo bem, guys!

Resposta

τ m á x ≅ 4,0   k g f / m m 2

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