Determinar o comprimento de um eixo de aço ( G = 8,4 ⋅ 10 3   k g f / m m 2 ) de diâmetro d = 50,0   m m , se a tensão de cisalhamento máxima for 9,45   k g f / m m 2 quando o ângulo de torção tiver 6 ° !

Passo 1

Bom! Vamos lá garotada!

O que está acontecendo?

O eixo maciço possui um diâmetro d = 50,0   m m e consequentemente um raio c = 2 5   m m !

É sabido também que ele possui um módulo de elasticidade transversal G = 8,4 ⋅ 10 3   k g f / m m 2 e o valor da tensão de cisalhamento máxima igual à 9,45   k g f / m m 2 ...

E o que a gente precisa achar é o comprimento do eixo!

Agora se liga nos macetes abaixo

1. A tensão de cisalhamento máxima em cada peça, usando a fórmula da torção:

τ m á x = T c J

2. E o ângulo de torção em cada peça, usando a sua fórmula:

ϕ = T L G J

Se liga nessas duas fórmulas!

Passo 2

As duas tem uma coisa em comum, que é o T ! Vamos então, isolar o T na primeira fórmula...

T = τ m á x J c

E depois substituir na segunda...

ϕ = τ m á x J c L G J

ϕ = τ m á x J L G J c

ϕ = τ m á x L G c

Conseguimos obter uma fórmula mais acessível pra gente! Isolando o L , que é o que a gente quer...

L = ϕ G c τ m á x

Lembrando que o ângulo ϕ precisa estar em r a d . Para 6 ° , fazendo a conversão...

ϕ = 6 ° = 6 ⋅ π 180   r a d = π 30   r a d

E então, substituindos os valores numéricos...

L = ϕ G c τ m á x

L = π 30 ⋅ ( 8,4 ⋅ 10 3   k g f / m m 2 ) ( 25   m m ) 9,45   k g f / m m 2

L = 2327   m m

Pronto! Encontramos nossa resposta!

Resposta

L = 2327   m m

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