Determine a tensão máxima produzida num fio de aço ( E = 21000   k g f / m m 2 ) de diâmetro d = 0,75   m m quando enrolado em torno de uma polia de 500   m m de diâmetro

Passo 1

Bem! Vamos começar fazendo um esboço do que mais ou menos está acontecendo pra entender melhor...

Basicamente, o nosso fio, que é uma minúscula e fina barra circular está sendo enrolado em torno de uma polia. E a questão pede que a gente determine a tensão máxima produzida nele!

Pois muito bem! Pra achar a tensão máxima, temos a seguinte fórmula...

σ = M c I

Passo 2

Só que a gente não sabe o valor de M ! Nem fazemos ideia de como achá-lo!

O que a gente sabe, é que o fio se enrola na polia e pra isso ele tem que se curvar. Se falou em curvar, então falou em raio de curvatura...

E pra achar o raio dessa curvatura, basta usar a fórmula abaixo...

ρ = E I M

O raio de curvatura ρ nesse caso é o raio da polia de 250   m m ! Dessa forma, isolando o M ...

M = E I ρ

E substituindo na fórmula do σ ...

σ = E I ρ c I

σ = E c ρ

Substituindo os valores numéricos, sendo que c é o raio do fio igual à 0,375   m m ...

σ = E c ρ

σ = ( 21000   k g f / m m 2 ) ( 0,375   m m ) 250   m m

σ = 31,5   k g f / m m 2

Obtemos nossa resposta!

Resposta

σ = 31,5   k g f / m m 2

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