Para a viga representada na Fig. 6-2, calcular o deslocamento angular e a deflexão no meio do vão.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos calcular a deflexão do meio da viga (em ) e calcular o deslocamento angular no ponto . Isto é, .
Para resolvermos esta questão, vamos utilizar o Exemplo 3 da seção 6.3 como base.
Então, vamos começar com o cálculo do . Para isto, vamos imaginar que o ponto (extremidade direita) se desloca e calcular esse deslocamento. Portanto,
Relembrando, o é a deflexão total, é a função momento fletor da viga e é a distância do elemento até o ponto (até aonde integramos). Portanto, neste caso, .
Então, a nossa integral será:
Por ser um valor positivo, significa que o ponto está acima da tangente, como se esperava, pois ele não se desloca para baixo.
Então, como esse forma um triângulo retângulo de catetos e , a inclinação será:
E assim a gente finaliza a primeira parte da questão!
Passo 2
Agora nós temos que calcular a deflexão no meio do vão. A deformação em qualquer ponto da viga pode ser calculada por:
Sendo a distância do ponto até o ponto que queremos analisar. Portanto,
Então, a deflexão no meio da viga é para baixo.
E assim finalizamos a questão!