Qual deve ser a razão comprimento-diâmetro ( L / d ) para um arame de aço ( G = 8,4 ⋅ 10 3   k g f / m m 2 ) , se a tensão de cisalhamento máxima for 9,45   k g f / m m 2 , quando o ângulo de torção tiver 90 ° ?

Passo 1

Bom! Vamos lá garotada! Mais uma questãozinha aí pra conta!

O que está acontecendo?

É sabido que o nosso eixo possui um módulo de elasticidade transversal G = 8,4 ⋅ 10 3   k g f / m m 2 e o valor da tensão de cisalhamento máxima igual à 9,45   k g f / m m 2 ...

E o que a gente precisa achar é a razão comprimento-diâmetro ( L / d ) quando o ângulo de torção tiver 90 ° !

Por isso, se liga nos macetes abaixo...

1. A tensão de cisalhamento máxima em cada seção, usando a fórmula da torção:

τ m á x = T c J

Se o nosso eixo, no caso o arame, estiver livre, como no seguinte esquema... E é bem provável que esteja...

Vai haver torção nas duas seções transversais. Logo, teremos que...

2 τ m á x = T c J

τ m á x = T c 2 J

2. E o ângulo de torção em cada peça, usando a sua fórmula:

ϕ = T L G J

Passo 2

As duas fórmulas tem uma coisa em comum, que é o T , que a gente nem faz ideia de quanto vale! Vamos então, isolar o T na primeira fórmula...

T = 2 τ m á x J c

E depois substituir na segunda...

ϕ = 2 τ m á x J c L G J

ϕ = 2 τ m á x J L G J c

ϕ = 2 τ m á x L G c

Conseguimos obter uma fórmula mais acessível pra gente! Isolando a relação L / c , que é o que a gente quer...

L c = ϕ G 2 τ m á x

Lembrando que o ângulo ϕ precisa estar em r a d . Para 6 ° , fazendo a conversão...

ϕ = 90 ° = π 2   r a d

E então, substituindos os valores numéricos...

L c = ϕ G τ m á x

L c = π 2 ⋅ ( 8,4 ⋅ 10 3   k g f / m m 2 ) 2 ⋅ 9,45   k g f / m m 2

L c ≅ 698

Pronto! Encontramos nossa resposta!

Resposta

L c ≅ 698

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