Qual é o diâmetro mínimo necessário de uma barra circular sujeita a um torque T = 363200   k g f ⋅ m m se a tensão de cisalhamento admissível for τ a d m = 2,10   k g f / m m 2 e o ângulo de torção admissível por unidade de comprimento for 1 ° por 3600   m m ? Admitir ( G = 8,4 ⋅ 10 3   k g f / m m 2 ) .

Passo 1

Bom! Vamos lá garotada! Mais uma questãozinha aí de Torção!

O que está acontecendo?

Sabemos que o nosso eixo possui um módulo de elasticidade transversal G = 8,4 ⋅ 10 3   k g f / m m 2 e o valor da tensão de cisalhamento admissível é igual à 2,10   k g f / m m 2 ...

Sabemos também que a barra circular está sujeita a um torque T = 363200   k g f ⋅ m m !

E o que a gente precisa achar é o diâmetro mínimo necessário nessas condições!

Por isso, se liga nos macetes abaixo...

1. A tensão de cisalhamento admissível em cada seção, usando a fórmula da torção:

τ a d m = T c J

2. E o ângulo de torção em cada peça, usando a sua fórmula:

ϕ = T L G J

Passo 2

Bem! Vamos apelar primeiro pra fórmula do ângulo de torção!

ϕ = T L G J

O exercício nos diz que o ângulo de torção admissível por unidade de comprimento vale 1 ° por 3600   m m ... Ou seja:

ϕ L = 1 ° 3600   m m = π 180   r a d / s 3600   m m

Logo, isolando J e substituindo os valores dados de T e G ...

J = T L ϕ G

J = ( 363200   k g f ⋅ m m ) ( 3600   m m ) ( π 180   r a d ) ( 8,4 ⋅ 10 3   k g f / m m 2 )

J = 8,92 ⋅ 10 6   m m 4

E então, voltando à fórmula de τ a d m

τ a d m = T c J

E isolando c ...

c = J τ a d m T

c = ( 8,92 ⋅ 10 6   m m 4 ) ( 2,10   k g f / m m 2 ) 363200   k g f ⋅ m m

c ≅ 48   m m

Multiplicando por 2 pra encontrar o diâmetro...

d = 2 c = 96   m m

Finalmente achamos nossa resposta!

Resposta

d = 2 c = 96   m m

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