Uma torre cilíndrica, circular, tendo altura , diâmetro interno e diâmetro externo , começa a se inclinar ligeiramente. Qual é o ângulo de máxima inclinação permissível, , em relação a vertical, de modo que nenhuma tração seja produzida na torre? (Considerar que a única carga é o peso próprio da torre.)
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Ao inclinarmos a torre de um ângulo , estaremos impondo a ela um carregamento excêntrico. Portanto, a tensão em um ponto da seção transversal pode ser expressa por:
Para que a gente descubra a inclinação máxima que não produz nenhuma tensão de tração, vamos ter que descobrir qual o valor da excentricidade para o qual a tensão é nula quando (distância da linha neutra até a extremidade da torre é máxima).
OBS: o sinal é negativo para que a tensão devido a flexão possua um sinal contrário a tensão da força .
Agora, basta substituirmos os valores adequados e descobrir qual o ângulo !
Passo 2
Agora que a gente já sabe o que fazer, vamos começar substituindo os valores dados no Passo 1 na nossa equação. Desta forma, obtemos:
Como também sabemos que a área da seção é e o momento de inércia é , temos:
Fatorando em e reorganizando a nossa equação, obtemos:
Mas quem é a excentricidade ???
Neste caso, devido a geometria da torre, ela será dada por . Mas, se a gente assumir que o ângulo é pequeno, podemos reescrevê-lo por . Sendo assim, temos:
E assim finalizamos a questão!