Por diferenciações sucessivas da equação da linha elástica de uma viga simplesmente apoiada, com carga uniformemente distribuída [Eq. (6-12)], obter as expressões para o momento fletor, M , força cortante, V , e a taxa de carregamento, q [ver a Eq. (6-9)]. Verificar as expressões resultantes, comparando-as com as Eqs. (j) do Art. 4.4.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão bem tranquila. Basicamente teremos que derivar uma função! Só isso!

A Eq. 6-12, ela representa a linha elástica de uma viga simplesmente apoiada com carga uniforme q . Relembrando-a, temos:

v = q x 24 E I L 3 - 2 L x 2 + x 3

Como teremos que derivar, vamos reorganizar esse produto da seguinte forma:

v = q 24 E I L 3 x - 2 L x 3 + x 4

Precisamos obter as expressões para o momento fletor M , para a força cortante V e a taxa do carregamento q . Para isto, basta lembrarmos que:

M = - E I v ' ' V = - E I v ' ' ' q = E I v ' ' ' '

Isto é, teremos que derivar a função v até quatro vezes!!!! Então, vamos aos cálculos!

Passo 2

Vamos derivar a nossa função v sucessivamente. Portanto,

v ' = q 24 E I L 3 - 6 L x 2 + 4 x 3

v ' ' = q 24 E I - 12 L x + 12 x 2

v ' ' ' = q 24 E I - 12 L + 24 x

v ' ' ' = q 24 E I 24 = q E I

OBS: percebam que derivamos em relação a x !

Agora, para finalizarmos, basta substituirmos estas derivadas nas relações do Passo 1 e assim nós obtemos:

M = - q 24 - 12 L x + 12 x 2 V = - q 24 - 12 L + 24 x q = q

E assim finalizamos a questão!

Resposta

M = - q 24 - 12 L x + 12 x 2 V = - q 24 - 12 L + 24 x q = q

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