Por diferenciações sucessivas da equação da linha elástica de uma viga simplesmente apoiada, com carga uniformemente distribuída [Eq. (6-12)], obter as expressões para o momento fletor, , força cortante, , e a taxa de carregamento, [ver a Eq. (6-9)]. Verificar as expressões resultantes, comparando-as com as Eqs. (j) do Art. 4.4.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta é uma questão bem tranquila. Basicamente teremos que derivar uma função! Só isso!
A Eq. 6-12, ela representa a linha elástica de uma viga simplesmente apoiada com carga uniforme . Relembrando-a, temos:
Como teremos que derivar, vamos reorganizar esse produto da seguinte forma:
Precisamos obter as expressões para o momento fletor , para a força cortante e a taxa do carregamento . Para isto, basta lembrarmos que:
Isto é, teremos que derivar a função até quatro vezes!!!! Então, vamos aos cálculos!
Passo 2
Vamos derivar a nossa função sucessivamente. Portanto,
OBS: percebam que derivamos em relação a !
Agora, para finalizarmos, basta substituirmos estas derivadas nas relações do Passo 1 e assim nós obtemos:
E assim finalizamos a questão!