Uma barra em torção tem diâmetro d 1 = 50,0     m m ao longo de metade de seu comprimento e diâmetro d 2 = 75,0   m m ao longo da outra metade (ver a figura). Qual o torque admissível, T , se o ângulo de torção ϕ não deve exceder 0,01   radianos? (Admitir G = 8,4 ⋅ 10 3   k g f / m m 2 ).

Passo 1

Bom! Vamos lá! Mais uma questãozinha de Torção!

Essa é uma questão que parece meio complicada! Mas calma! Nem tudo que parece, é! Vc cai ver que ela é bem de boas!

Sabemos que barra em torção tem diâmetro d 1 = 50,0     m m ao longo de metade de seu comprimento e diâmetro d 2 = 75,0   m m ao longo da outra metade

Sabemos também que   G = 8,4 ⋅ 10 3   k g f / m m 2 !

E o que a gente precisa achar, é o torque admissível, T , nessas condições!

Por isso, se liga nos macetes abaixo...

1. A tensão de cisalhamento admissível em cada seção, usando a fórmula da torção:

τ a d m = T c J

2. E o ângulo de torção em cada peça, usando a sua fórmula:

ϕ = T L G J

Passo 2

Bem! A gente sabe que o mesmo torque T está sendo aplicado ao longo das duas seções da barra, tanto na metade direita como na esquerda!

Chamando de seção 1 a da esquerda, o ângulo de torção correspondente é dado por...

ϕ 1 = T L 1 G J 1

Onde...

L 1 = 1250   m m

J 1 = π 2 c 1 4 = π 2 25,0   m m 4

Em seguida, chamando de seção 2 a da direita, o ângulo de torção correspondente é dado por...

ϕ 2 = T L 2 G J 2

Onde...

L 2 = 1250   m m

J 2 = π 2 c 2 4 = π 2 37,5   m m 4

Passo 3

O enunciado nos diz que o ângulo de torção ϕ não deve exceder 0,01   radianos. Logo, o que tem que acontecer é o seguinte...

ϕ 1 + ϕ 2 = 0,01

T L 1 G J 1 + T L 2 G J 2 = 0,01

T G L 1 J 1 + L 2 J 2 = 0,01

Substituindo os valores numéricos e isolando T ...

T 8,4 ⋅ 10 3   k g f / m m 2 1250   m m π 2 25,0   m m 4 + 1250   m m π 2 37,5   m m 4 = 0,01

T = 34432,02   k g f ⋅ m m  

Enfim, obtemos nossa resposta!

Resposta

T = 34432,02   k g f ⋅ m m

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