Enunciado

Um eixo circular com um volante em uma das extremidade, gira a 120   r p m . O eixo é repentinamente parado na outra extremidade. Determinar a tensão de cisalhamento máxima no eixo devido à parada brusca, no caso de o comprimento do eixo igual a 1500   m m , seu diâmetro 50   m m , o peso do volante 50   k g f e o raio de giração do volante de 250   m m

Passo 1

Queremos saber qual a máxima potencia do motor que aplicará um torque na barra sem que ela rompa, e já sabemos qual a relação entre torque e potência

T m o t o r = P 2 π f

Só que queremos o torque máximo que não rompe a barra, pois com o torque máximo teremos a potencia máxima, e para determinar o torque máximo devemos usar a fórmula.

τ = T ρ J

Para termos o maior torque antes do rompimento devemos fazer

τ = τ a d m

Primeiro sabemos que o cisalhante máximo é o ponto mais externo da nossa barra, ou seja

ρ = r A B

Também sabemos que o momento polar de inercia para seções circulares é dada por

J = π ( r A B ) 4 2

Logo a nossa fórmula ficará

τ a d m = T m á x   .     r A B J

Substituindo teremos que

τ a d m = T m á x   .     r A B π ( r A B ) 4 2

τ a d m = 2 . T m á x π ( r A B ) 3

Passo 2

Agora temos duas equações

T m á x = P 2 π f

τ a d m = 2 . T m á x π ( r A B ) 3

Isolando o valor do T m á x na segunda equação teremos que

T m á x = τ a d m   .   π   .   ( r A B ) 3 2

Substituindo esse valor na primeira equação teremos que

τ a d m   .   π   .   ( r A B ) 3 2 = P 2 π f

Isolando o valor da potência teremos que

P = 2 . π . f .   τ a d m   .   π   .   ( r A B ) 3 2

Cortando os valores teremos que

P = f .   τ a d m   .   π 2   .   ( r A B ) 3

Passo 3

Analisando os valores teremos que

f = 3600   R P M = 3600 60   H z = 60   H z = 60   s - 1

τ a d m = 200   G P a = 200000000 K N m 2

  r A B =   D A B 2 = 1 2 = 0,5   m m = 0,5   . 10 - 3 m

Substituindo na nossa equação teremos que

P = f .   τ a d m   .   π 2   .   ( r A B ) 3

P = 60   .   200000000   .   π 2 . ( 0,5   . 10 - 3 ) 3 = 14,8   K W = 14800   W

Lembrando da relação

1 H P = 745,7   W

Logo teremos que a potência é

P = 14800 745,7 = 19,85   H P

Resposta

P = 19,85   H P

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