Enunciado

A figura representa uma viga não-prismática A B , com carga uniformemente distribuída. Calcular as reações.

Passo 1

Já vimos que para solucionar a nossa viga, precisamos resolver pelo método da superposição.

Por isso, vamos começar tornando R A !

Pois muito bem! A nossa viga não é prismática. Sabemos que de um trecho para outro temos uma relação de 2 E I , sendo assim podemos afirmar que a força de reação em B precisa ser o dobro da força de reação em A ....

R b = 2 R a

Passo 2

Como nossa viga não é prismática, vamos separas as deflexões geradas devido à ação da carga q . De 0 < x < L / 2 , temos que vai ser gerada uma deflexão igual à...

δ c a r g a 1 = q L 2 3 48 E I 4 L - L 2 = 7 q L 3 768 E I

Já para o segundo trecho de L 2 < x < L , a deflexão gerada será de...

δ c a r g a 2 = q 24 E I 3 L 4 - 4 L 4 8 + L 4 16

δ c a r g a 2 = 41 q L 4 384 E I

Somando as duas...

δ c a r g a = 89 q L 4 768 E I

A deflexão devida a força de reação em R b pode ser obtida de acordo com o apêndice como sendo igual à soma nas duas partes....

δ R b 1 = R b L 2 3 3 E I

δ R b 2 = R b L 2 3 6 E I

Somando as duas...

δ b = 3 R b L 3 48 E I

E então, temos que...

δ b = δ c a r g a

R b L 3 48 E I = 89 q L 4 768 E I

R b L 3 48 E I = 89 q L 4 768 E I

R b = 17 q L 48

Como...

R a + R b = q L

R a = 31 q L 48

Resposta

R b = 17 q L 48

R a = 31 q L 48

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