Enunciado

Resolver o Probl. 2.1-7 usando o círculo de Mohr.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Bom pessoal, como precisamos resolver a questão 2.1-7 utilizando o círculo de Mohr, precisamos então começar a questão relembrando o problema.

Na questão nós temos um elemento rotaciono submetido as tensões sigma_theta = 840 k g f // c m^2 e sigma_(theta)^' = 420 k g f // c m^2 . Com estes valores, precisamos determinar as tensões tau_theta , tau_(theta)^' , sigma_x e tau_m á x .

Infelizmente, com estes dois valores dados, é impossível construirmos o círculo de Mohr. Ou nós conhecemos por completo o estado rotacionado, isto é, os pontos (sigma_theta , tau_theta) e (sigma_(theta)^' , tau_(theta)^') ou conhecemos o estado original (sigma_x , tau_x y) e (sigma_y , - tau_x y) .

Então, para que a gente consiga esboçar o nosso círculo, vamos ter que calcular tau_theta utilizando

as ferramentas lá da questão 2.1-7. Relembrando,

sigma_x = 1260 k g f // c m^2 = 12,60 k g f // m m^2

Para descobrirmos os outros valores, temos que calcular o ângulo theta . Ele é:

theta = arcsen (sqrt((sigma_(theta)^')/(sigma_x))) = arcsen (sqrt((4,20)/(12,60))) = 35,3 °

E então, temos:

tau_theta = - tau_(theta)^' = sigma_x cos theta sen theta

tau_theta = - tau_(theta)^' = 12,60 cos 35,3 ° sen 35,3 ° = 5,94 k g f // m m^2

Que, de uma certa forma, nós acabamos “resolvendo” a questão. Mas, como temos que fazer o círculo de Mohr, vamos para ele. A sua equação será:

(sigma_theta - sigma_m é d)^2 + tau_(theta)^2 = tau_(m á x)^2

(sigma_theta - 6 , 3)^2 + tau_(theta)^2 = 6 , 3^2

Esboçando o círculo com o estado inicial (D^' D) , temos:

E assim finalizamos a questão!

Resposta

sigma_x = 12,60 k g f // m m^2

tau_theta = - tau_(theta)^' = 5,94 k g f // m m^2

tau_m á x = 6,30 k g f // m m^2

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