Enunciado

Resolver o Probl. 2.5-7 usando o círculo de Mohr.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Bom pessoal, como precisamos resolver a questão 2.5-7 utilizando o círculo de Mohr, precisamos então começar a questão relembrando o enunciado da questão.

Um elemento em estado plano de tensão é girado de um ângulo theta = 30 ° . No plano theta = 30 ° , as tensões são sigma_theta = - 2,63 k g f // m m^2 e tau_theta = 3,03 k g f // m m^2 . No plano theta = 120 ° , as tensões são sigma_theta = - 2,63 k g f // m m^2 e tau_theta = - 3,03 k g f // m m^2 . Achar as tensões sigma_x , sigma_y e tau_y x .

Então, a partir destes dois estados de tensão nós devemos obter o círculo de Mohr.

A sacada para esta questão está em perceber que sigma_theta para ambas as rotações é o mesmo valor! E, além dito, elas estão espaçadas de theta = 90 ° .

Então, qual é o único estado em que isto ocorre??? O estado de tensão de cisalhamento máximo! Ao percebermos isto, já podemos afirmar que sigma_m é d = - 2,63 k g f // m m^2 e tau_m á x = tau_theta = 3,03 k g f // m m^2 .

Agora é só partir para o círculo de Mohr!

Passo 2

Já passamos pelo mais difícil da questão. Agora é só aproveitar.

Então, vamos começar pelo círculo de Mohr. A sua equação será:

(sigma_theta - sigma_m é d)^2 + tau_(theta)^2 = tau_(m á x)^2

(sigma_theta + 2,63)^2 + tau_(theta)^2 = 3,03^2

Esboçando o círculo com o estado inicial (D^' D) juntamente do estado do elemento após rotação (E^' E) temos:

Como queremos obter as tensões sigma_x , sigma_y e tau_y x do estado inicial, temos duas possibilidades: rotacionar o estado de tensão de cisalhamento máximo em 2 theta = 60 ° ou 2 theta = 240 ° , ambos no sentido anti-horário, como foi indicado no círculo de Mohr.

Então, ao rotacionarmos o estado de tensão de cisalhamento máximo e fizermos a interseção com o círculo, obteremos as seguintes tensões:

sigma_x = 0

sigma_y = - 5,26 k g f // m m^2

tau_y x = - 1,52 k g f // m m^2

E assim finalizamos a questão!

Resposta

sigma_x = 0

sigma_y = - 5,26 k g f // m m^2

tau_y x = - 1,52 k g f // m m^2

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