Enunciado

Resolver o Probl. 2.5-2 usando o círculo de Mohr.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Bom pessoal, como precisamos resolver a questão 2.5-2 utilizando o círculo de Mohr, precisamos então começar a questão relembrando o problema.

Na questão nós temos um elemento submetido as tensões sigma_x = - 3,50 k g f // m m^2 , sigma_y = 2,10 k g f // m m^2 e tau_y x = - 0,70 k g f // m m^2 . Com estes valores, precisamos determinar as tensões principais, os planos principais e por fim, mostrar os resultados no desenho de um elemento.

Então, vamos começar pelo círculo de Mohr. A sua equação será:

(sigma_theta - sigma_m é d)^2 + tau_(theta)^2 = tau_(m á x)^2

Sendo sigma_m é d = (sigma_x + sigma_y)/(2) e gamma_m á x = sqrt(((sigma_x - sigma_y)/(2))^2 + ((tau_y x)/(2))^2) . Portanto,

(sigma_theta + 0,7)^2 + tau_(theta)^2 = 8,33

Esboçando o círculo com o estado inicial (D^' D) juntamente do estado do elemento após rotação (E^' E) temos:

Ao encontrarmos a interseção da reta rotacionada (eixo x) com o círculo teremos o nosso estado de tensões. Neste caso, ele será:

sigma_1 = 2,19 k g f // m m^2

sigma_2 = - 3,59 k g f // m m^2

E os planos principais são: theta_p , 1 = 7,02 ° e theta_p , 2 = 97,02 ° .

Passo 2

Para finalizarmos a questão basta mostrarmos o resultado da rotação e das tensões esboçando o nosso elemento. Portanto, temos:

E assim finalizamos a questão!

Resposta

Os planos principais são: theta_p , 1 = 7,02 ° e theta_p , 2 = 97,02 ° .

As tensões principais são: sigma_1 = 2,19 k g f // m m^2 e sigma_2 = - 3,59 k g f // m m^2 .

O esboço dos elementos são:

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