Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 2.5 - Ex. 6
Resolver o problema anterior, se , e
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta questão possui o mesmo enunciado da questão anterior, a 2.5.5, com exceção dos valores do estado de tensão.
Então, é basicamente repetirmos a questão anterior, só que com novos valores.
Então, vamos lá! Vamos começar pela letra a). Aqui temos que determinar as tensões principais e os planos principais.
Continuando, vamos começar determinando os planos principais. Portanto, temos:
Só que não esqueçam que são duas possíveis rotações, sendo ambos defasados de 90°! Então, temos e .
Agora que a gente conseguiu determinar os planos principais, vamos determinar as tensões principais. Para isto, basta desenvolvermos a seguinte relação:
E assim chegamos as tensões principais e .
Passo 2
Para finalizarmos a letra a) nós temos que esboçar o elemento rotacionado com as tensões principais. Portanto, temos:
E assim finalizamos a letra a).
Passo 3
Agora vamos para a letra b). Aqui devemos determinar as tensões para o estado de máxima tensão cisalhante e os planos nos quais elas atuam.
Então, vamos começar determinando os planos de tensões máximas de cisalhamento. Portanto, temos:
Só que não esqueçam que são duas possíveis rotações, sendo ambos defasados de 90°! Então, temos e .
Agora que a gente conseguiu determinar os planos, vamos calcular as tensões, a começar pelas tensões normais.
No estado de cisalhamento máximo, sempre teremos . Além disto, podemos afirmar que a soma das tensões normais sempre vai ser igual, independente da rotação do elemento. Isto é,
Já a tensão cisalhante máxima será:
E assim determinamos as tensões associadas a este estado!
Passo 4
Por fim, para finalizarmos a letra b), e consequentemente a questão, nós temos que esboçar o elemento rotacionado com as tensões principais. Portanto, temos:
E assim finalizamos a questão!
Resposta
- Os planos principais são e . Já as tensões principais são e . Por fim, o elemento rotacionado é:
- Os planos são e . Já as tensões são e . Por fim, o elemento rotacionado é:
