Um elemento em estado plano de tensão (Fig. 2.9a) é submetido à ação de tensões e . Determinar (a) as tensões principais e os planos principais e (b) as tensões máximas de cisalhamento e os planos nos quais elas atuam. Mostrar cada resultado em um desenho do elemento girado.

Para finalizarmos a letra a) nós temos que esboçar o elemento rotacionado com as tensões principais. Portanto, temos:

E assim finalizamos a letra a).

Agora vamos para a letra b). Aqui devemos determinar as tensões para o estado de máxima tensão cisalhante e os planos nos quais elas atuam.

Então, vamos começar determinando os planos de tensões máximas de cisalhamento. Portanto, temos:

Só que não esqueçam que são duas possíveis rotações, sendo ambos defasados de 90°! Então, temos e .

Agora que a gente conseguiu determinar os planos, vamos calcular as tensões, a começar pelas tensões normais.

No estado de cisalhamento máximo, sempre teremos . Além disto, podemos afirmar que a soma das tensões normais sempre vai ser igual, independente da rotação do elemento. Isto é,

Já a tensão cisalhante máxima será:

E assim determinamos as tensões associadas a este estado!

Por fim, para finalizarmos a letra b), e consequentemente a questão, nós temos que esboçar o elemento rotacionado com as tensões principais. Portanto, temos:

E assim finalizamos a questão!